Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$$

Как это получается

Способ 1. Через теорему Виета (быстро)

Для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$: $$x_1 + x_2 = -p = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = q = 6$$

Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

Способ 2. Через разложение на множители

$$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2;\qquad x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$

Способ 3. Через дискриминант (универсальный)

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1$$ $$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$$

Отсюда $x_1 = \frac{6}{2} = 3$, $x_2 = \frac{4}{2} = 2$.

Проверка

$$2^2 - 5\cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0 \ ✓$$ $$3^2 - 5\cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0 \ ✓$$

Принцип для похожих заданий

1. Посмотри на коэффициент при $x^2$: если он равен 1, удобно брать Виета — ищи два числа с суммой $5$ и произведением $6$.
2. Если числа не подбираются в уме, считай дискриминант: $D > 0$ — два корня, $D = 0$ — один, $D < 0$ — корней нет.
3. Всегда подставляй корни обратно — это ловит ошибки со знаками.