Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(\dfrac13\sqrt{324}+20\sqrt{0,36}=18\)
2. \((-9\sqrt3)^2=243\)
3. \(\sqrt{0,81\cdot625}-\sqrt{2\frac14}=21\)
4. \(\dfrac14\sqrt{256}+30\sqrt{0,64}=28\)
5. \((-8\sqrt2)^2=128\)
6. \(\sqrt{0,49\cdot225}-\sqrt{1\frac{11}{25}}=9,3\)
7. \(\sqrt{1,3}\cdot\sqrt{5,2}=2,6\)
8. \(\dfrac{\sqrt{28}}{\sqrt{63}}=\dfrac23\)
9. \(\sqrt[4]{(-7)^4}=7\)
10. \(\sqrt{1,1}\cdot\sqrt{9,9}=3,3\)
11. \(\dfrac{\sqrt{27}}{\sqrt{12}}=\dfrac32=1,5\)
12. \(\sqrt[6]{(-3)^6}=3\)

Как это получается

• Извлекаем корни из точных квадратов:
  \(\sqrt{324}=18,\ \sqrt{0,36}=0,6,\ \sqrt{256}=16,\ \sqrt{0,64}=0,8\).

• Поэтому, например:
  \[ \frac13\sqrt{324}+20\sqrt{0,36}=6+12=18. \]

• Квадрат произведения:
  \[ (-9\sqrt3)^2=81\cdot3=243,\qquad (-8\sqrt2)^2=64\cdot2=128. \]

• Смешанную дробь переводим в неправильную:
  \[ 2\frac14=\frac94,\qquad 1\frac{11}{25}=\frac{36}{25}. \] Тогда: \[ \sqrt{0,81\cdot625}-\sqrt{\frac94} =0,9\cdot25-1,5=21, \] \[ \sqrt{0,49\cdot225}-\sqrt{\frac{36}{25}} =0,7\cdot15-1,2=9,3. \]

• Используем \(\sqrt a\sqrt b=\sqrt{ab}\) и \(\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\dfrac ab}\): \[ \sqrt{1,3}\sqrt{5,2}=\sqrt{6,76}=2,6, \] \[ \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{63}}=\sqrt{\frac{28}{63}} =\sqrt{\frac49}=\frac23, \] \[ \sqrt{1,1}\sqrt{9,9}=\sqrt{10,89}=3,3, \] \[ \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{12}}=\sqrt{\frac94}=\frac32. \]

• Главное правило для чётного корня: \[ \sqrt[2k]{a^{2k}}=|a|. \] Поэтому: \[ \sqrt[4]{(-7)^4}=|-7|=7,\qquad \sqrt[6]{(-3)^6}=|-3|=3. \] Модуль обязателен: корень чётной степени не может быть отрицательным.