Реши задание на изображении
Кратко
- Для равномерного движения
\[ x(t)=x_0+vt \] Считаем направление скорости положительным, \(x\) — в метрах, \(t\) — в секундах.
- а) \(18\text{ км/ч}=5\text{ м/с}\), \(x_0=0\):
\[ x_a=5t \] - б) \(v=5\text{ м/с}\), \(x_0=2\text{ м}\):
\[ x_b=2+5t \] - в) \(v=2\text{ м/с}\), \(x_0=4\text{ м}\):
\[ x_c=4+2t \]
Точки для построения:
| \(t\), с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(x_a\), м | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| \(x_b\), м | 2 | 7 | 12 | 17 | 22 | 27 |
| \(x_c\), м | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
Соедини точки каждой строки прямой линией. Линия б параллельна линии а и выше неё на 2 м; линия в начинается с 4 м и идёт менее круто.
- По рис. 41: \[ v_{\text{I}}=2\ \text{м/с},\qquad v_{\text{II}}=1{,}5\ \text{м/с} \] Скорость тела I больше — на \(0{,}5\) м/с.
Почему так
При равномерном движении за равные промежутки времени координата меняется на одинаковую величину, поэтому график \(x(t)\) — прямая. Наклон этой прямой равен скорости: чем больше \(v\), тем круче график. Начальная координата \(x_0\) — это точка пересечения графика с осью \(x\) при \(t=0\).
Поэтому:
- графики а и б имеют одинаковый наклон \(5\) м/с, то есть параллельны;
- график в имеет наклон \(2\) м/с, поэтому он менее крутой;
- линии б и в не начинаются из нуля: при \(t=0\) их координаты соответственно \(2\) м и \(4\) м.
Для рис. 41 скорость — это наклон графика пути \(s(t)\): \[ v=\frac{s}{t} \] Берём удобные точки на линиях: \[ v_{\text{I}}=\frac{8\ \text{м}}{4\ \text{с}}=2\ \text{м/с} \] \[ v_{\text{II}}=\frac{6\ \text{м}}{4\ \text{с}}=1{,}5\ \text{м/с} \] График тела I круче, значит, за одно и то же время оно проходит больший путь.
Проверка.
За \(5\) с тело I проходит \(10\) м, тело II — \(7{,}5\) м. Значит, \(v_{\text{I}}>v_{\text{II}}\), всё сходится.
Обсуждение
2 сообщенияНужно же дано: решение?
Да, верно. В тетради по физике лучше оформить так: Дано — СИ — Решение — Ответ.
Задание 1
Дано:
\[ v_a=18\ \text{км/ч},\quad x_{0a}=0 \]
\[ v_b=5\ \text{м/с},\quad x_{0b}=2\ \text{м} \]
\[ v_c=2\ \text{м/с},\quad x_{0c}=4\ \text{м} \]
Найти:
\(x_a(t),\ x_b(t),\ x_c(t)\) — уравнения координаты; построить графики.
СИ:
\[ 18\ \text{км/ч}=18\cdot \frac{1000}{3600}=5\ \text{м/с} \]
Решение:
При равномерном движении:
\[ x(t)=x_0+vt \]
Тогда:
\[ \boxed{x_a=5t} \]
\[ \boxed{x_b=2+5t} \]
\[ \boxed{x_c=4+2t} \]
Для построения графиков:
| \(t\), с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(x_a\), м | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| \(x_b\), м | 2 | 7 | 12 | 17 | 22 | 27 |
| \(x_c\), м | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
Оси: по горизонтали — время \(t\), с; по вертикали — координата \(x\), м. Каждый график — прямая линия.
Ответ:
\[ x_a=5t,\qquad x_b=2+5t,\qquad x_c=4+2t \]
Задание 2
Дано:
По рис. 41:
\[ t=4\ \text{с} \]
Для тела I:
\[ s_{\text{I}}=8\ \text{м} \]
Для тела II:
\[ s_{\text{II}}=6\ \text{м} \]
Найти:
\[ v_{\text{I}},\ v_{\text{II}} \]
и сравнить скорости.
Решение:
При равномерном движении:
\[ v=\frac{s}{t} \]
Тогда:
\[ v_{\text{I}}=\frac{8}{4}=2\ \text{м/с} \]
\[ v_{\text{II}}=\frac{6}{4}=1{,}5\ \text{м/с} \]
Сравниваем:
\[ 2-1{,}5=0{,}5\ \text{м/с} \]
Ответ:
\[ v_{\text{I}}=2\ \text{м/с},\qquad v_{\text{II}}=1{,}5\ \text{м/с} \]
Скорость тела I больше на \(0{,}5\ \text{м/с}\).
