Реши задание на изображении
Краткие ответы
| № | Ответ |
|---|---|
| 48 | 7 |
| 49 | 7 |
| 50 | \(4\sqrt{46}\) |
| 51 | 146 |
| 52 | 81 |
| 53 | 80° |
| 54 | 28 |
| 55 | 2 |
| 56 | 28 |
| 57 | 2 |
| 58 | \(1\frac{11}{15}\) |
| 59 | 12 |
| 60 | 9 |
Как решать
48.
\[
0{,}0625=6{,}25\cdot10^{-2}
\]
Значит, \(x=-2\), тогда
\[
x+9=-2+9=7.
\]
49.
\[
-7<8-3x\le14
\]
\[
-15<-3x\le6
\]
Делим на \(-3\), знак неравенства меняется:
\[
5>x\ge-2
\]
То есть \(x=-2,-1,0,1,2,3,4\). Их сумма:
\[
-2-1+0+1+2+3+4=7.
\]
50.
Используем разность квадратов:
\[
\sqrt{31^2-15^2}
=\sqrt{(31-15)(31+15)}
=\sqrt{16\cdot46}
=4\sqrt{46}.
\]
51.
Дано:
\[
x-\frac1{3x}=4.
\]
Умножим на 3:
\[
3x-\frac1x=12.
\]
Возводим в квадрат:
\[
9x^2-2+\frac1{x^2}=144.
\]
Значит,
\[
9x^2+\frac1{x^2}=146.
\]
52.
\[
27^x=9^{x+2}
\]
\[
3^{3x}=3^{2x+4}
\]
Следовательно:
\[
3x=2x+4,\quad x=4.
\]
Тогда
\[
3^x=3^4=81.
\]
53.
Из рисунка при \(a\parallel b\):
\[
x=120^\circ,\qquad y=40^\circ.
\]
Тогда
\[
x-y=120^\circ-40^\circ=80^\circ.
\]
54.
В равнобедренном треугольнике высота \(AD\) является медианой, поэтому:
\[
BD=DC=\frac{BC}{2}.
\]
Периметр \(ABC\):
\[
2AB+BC=42,
\]
значит
\[
AB+\frac{BC}{2}=21.
\]
Искомый периметр:
\[
P_{ADC}=AD+AC+\frac{BC}{2}
=7+21=28.
\]
55.
\(AE\) — биссектриса угла \(DAB\). Так как \(AB\parallel DE\), то
\[
\angle EAB=\angle AED.
\]
Но \(\angle DAE=\angle EAB\), значит
\[
\angle DAE=\angle AED.
\]
Треугольник \(ADE\) равнобедренный:
\[
AD=DE.
\]
По рисунку \(AD=x\), \(DE=2y\), поэтому:
\[
x=2y,\qquad \frac{x}{y}=2.
\]
56.
Площади треугольников с общей высотой относятся как их основания:
\[
\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{BD}{DC}.
\]
Дано:
\[
3BD=2DC \Rightarrow \frac{BD}{DC}=\frac23.
\]
Тогда \(S_{ABD}\) составляет \(2\) части из \(5\):
\[
S_{ABD}=\frac25\cdot70=28.
\]
57.
Вписанный четырёхугольник: сумма противоположных углов равна \(180^\circ\).
\[
2x+84^\circ=180^\circ \Rightarrow x=48^\circ.
\]
\[
3y+30^\circ=180^\circ \Rightarrow y=50^\circ.
\]
Тогда
\[
y-x=50-48=2.
\]
58.
\[
2020\frac8{15}-2018\frac45
=2020\frac8{15}-2018\frac{12}{15}
=1\frac{11}{15}.
\]
59.
Нужно найти НОК чисел \(4\) и \(6\):
\[
\mathrm{НОК}(4,6)=12.
\]
Они снова встретятся через 12 дней.
60.
Последняя цифра \(2^{28}\):
\[
2^4=16,
\]
степень кратна \(4\), значит последняя цифра \(6\).
Последняя цифра \(3^{25}\): период \(3,9,7,1\), остаток \(25:4=1\), значит цифра \(3\).
\[
6+3=9.
\]
Последняя цифра — 9.
