Реши задание на изображении
Кратко
- Верхний пример: \(t=400\) мин \(=6\) ч \(40\) мин.
- №1: \(12\) км/ч.
- №2: \(\frac{100}{3}\) км/ч \(\approx 33{,}3\) км/ч.
- №3: \(3\) ч.
- №4: \(70\) км/ч.
Как решать
Верхний пример — встречное движение.
При движении навстречу скорости складываются: \[ t=\frac{S}{v_1+v_2}=\frac{600}{54+36}=\frac{600}{90}=\frac{20}{3}\text{ ч}. \] \[ \frac{20}{3}\cdot 60=400\text{ мин}=6\text{ ч }40\text{ мин}. \]№1. Средняя скорость при равных половинах пути.
Пусть каждая половина пути равна \(s\): \[ t_1=\frac{s}{10},\qquad t_2=\frac{s}{15}. \] \[ v_{\text{ср}}=\frac{s+s}{t_1+t_2} =\frac{2s}{\frac{s}{10}+\frac{s}{15}} =\frac{2}{\frac{1}{10}+\frac{1}{15}}=12\text{ км/ч}. \] Нельзя брать \((10+15)/2=12{,}5\): на медленном участке времени больше.
Проверка: путь 60 км — это 30 км за 3 ч и 30 км за 2 ч; всего 60 км за 5 ч, \(60/5=12\).№2. Средняя скорость — весь путь делится на всё время. \[ v_{\text{ср}}=\frac{40+60}{1+2}=\frac{100}{3}\approx 33{,}3\text{ км/ч}. \] Здесь тоже нельзя просто усреднять скорости участков: время движения разное.
№3. Встречное движение.
Скорость сближения: \[ 60+40=100\text{ км/ч}. \] \[ t=\frac{300}{100}=3\text{ ч}. \] Проверка: первый проедет \(60\cdot3=180\) км, второй \(40\cdot3=120\) км, вместе \(300\) км.№4. Догоняние.
Когда мотоциклист стартовал, грузовик уже был на 30 км впереди.
За 1 ч грузовик проедет ещё \(40\) км, значит, встреча произойдёт на расстоянии \[ 30+40=70\text{ км} \] от пункта А. Мотоциклист прошёл эти 70 км за 1 ч, поэтому его скорость: \[ 70\text{ км/ч}. \] Проверка: грузовик до встречи ехал \(30/40+1=1{,}75\) ч, то есть \(40\cdot1{,}75=70\) км.
Главный принцип: средняя скорость всегда равна \(\dfrac{\text{весь путь}}{\text{всё время}}\), а при встречном движении скорости складываются.
Нижний блок про погрешность на фото обрезан: шкалы видны не полностью, поэтому цену деления и показания точно не определить. Нужен полный снимок. Напоминание: цена деления \(c=\dfrac{x_2-x_1}{N}\), в школьных заданиях абсолютную погрешность обычно принимают \(\Delta x=\dfrac{c}{2}\).
Обсуждение
2 сообщенияРешение задач №1–№4
№1. Пусть половина пути равна \(s\).
\[
t_1=\frac{s}{10},\qquad t_2=\frac{s}{15}
\]
\[
v_{\text{ср}}=\frac{2s}{\frac{s}{10}+\frac{s}{15}}
=\frac{2}{\frac1{10}+\frac1{15}}=12\ \text{км/ч}
\]
Ответ: \(12\) км/ч.
Важно: здесь нельзя просто брать среднее \((10+15)/2\), потому что на каждую половину пути затрачено разное время.
№2.
\[
s=40+60=100\ \text{км},\qquad t=1+2=3\ \text{ч}
\]
\[
v_{\text{ср}}=\frac{100}{3}=33\frac13\ \text{км/ч}
\]
Ответ: \(33\frac13\) км/ч, то есть примерно \(33{,}3\) км/ч.
№3. Скорость сближения: \[ v_{\text{сбл}}=60+40=100\ \text{км/ч} \] \[ t=\frac{300}{100}=3\ \text{ч} \] Ответ: через \(3\) часа.
№4.
\(60\) минут \(=1\) час. К моменту выезда мотоциклиста грузовик был впереди на \(30\) км. За \(1\) час мотоциклист должен сократить этот разрыв:
\[
(v-40)\cdot 1=30
\]
\[
v=70\ \text{км/ч}
\]
Ответ: \(70\) км/ч.
Итоговые ответы:
- \(12\) км/ч
- \(33\frac13\) км/ч
- \(3\) ч
- \(70\) км/ч
Нижняя часть задания про погрешности измерений обрезана: не видно шкал приборов, поэтому точные показания снять нельзя. Можете прислать нижнюю часть фотографии крупнее?
