Задача · 7 класс Задача №3763190
А
А
150
Кратко: в №150 каждую степень нужно привести к каноническому виду — разложить основание на простые множители и возвести каждый множитель в данную степень.
Используем правила:
\[ (ab)^n=a^n b^n,\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]
Например:
\[ 12^3=(2^2\cdot 3)^3=2^{2\cdot 3}\cdot 3^3=2^6\cdot 3^3. \]
\[ 28^{10}=(2^2\cdot 7)^{10}=2^{20}\cdot 7^{10}. \]
| Степень | Каноническое разложение | Значение |
|---|---|---|
| \(12^3\) | \(2^6\cdot 3^3\) | \(1728\) |
| \(16^5\) | \(2^{20}\) | \(1\,048\,576\) |
| \(30^2\) | \(2^2\cdot 3^2\cdot 5^2\) | \(900\) |
| \(27^4\) | \(3^{12}\) | \(531\,441\) |
| \(6^6\) | \(2^6\cdot 3^6\) | \(46\,656\) |
| \(32^2\) | \(2^{10}\) | \(1024\) |
| \(50^6\) | \(2^6\cdot 5^{12}\) | \(15\,625\,000\,000\) |
| \(25^4\) | \(5^8\) | \(390\,625\) |
| \(28^{10}\) | \(2^{20}\cdot 7^{10}\) | \(296\,196\,766\,695\,424\) |
| \(64^3\) | \(2^{18}\) | \(262\,144\) |
| \(8^8\) | \(2^{24}\) | \(16\,777\,216\) |
| \(18^3\) | \(2^3\cdot 3^6\) | \(5832\) |
Проверка: \(18^3=5832\), и \(2^3\cdot 3^6=8\cdot729=5832\) — совпадает.
Если в задании требуется только число, бери последний столбец; если только разложение — второй.
Обсуждение
2 сообщения А
150
На фото два задания: № 50 (вычислить значения степеней) и № 1 (возвести в степень). Вот решения.
№ 1. Возведи в степень
Правило: \((ab)^n=a^n b^n\), \((a^m)^n=a^{mn}\).
- ա) \((2a^2)^3=2^3\cdot(a^2)^3=\mathbf{8a^6}\)
- բ) \((6a^3b^5)^2=6^2\cdot a^{3\cdot2}\cdot b^{5\cdot2}=\mathbf{36a^6b^{10}}\)
- գ) \((-a^3b^2)^3=(-1)^3\cdot a^9\cdot b^6=\mathbf{-a^9b^6}\)
- դ) \((2x^2y^3)^3=2^3\cdot x^6\cdot y^9=\mathbf{8x^6y^9}\)
- ե) \(\left(\frac74x^5y\right)^2=\frac{49}{16}x^{10}y^2=\mathbf{\frac{49}{16}x^{10}y^2}\)
- զ) \((-a^2b^3)^2=(-1)^2\cdot a^4\cdot b^6=\mathbf{a^4b^6}\)
- է) \((-2a)^4=(-2)^4\cdot a^4=\mathbf{16a^4}\)
- ը) \((y^2x^3)^4=y^8x^{12}=\mathbf{x^{12}y^8}\)
- թ) \(2(a^2)^3=2a^6=\mathbf{2a^6}\)
- ժ) \((-3x^2y)^3=(-3)^3\cdot x^6\cdot y^3=\mathbf{-27x^6y^3}\)
- ի) \(\left(\frac12x^2y\right)^4=\frac{1}{16}x^8y^4=\mathbf{\frac{1}{16}x^8y^4}\)
- լ) \((-1)^{1001}=\mathbf{-1}\) (нечётная степень)
№ 50. Вычисли значения степеней
- ա) \(50^6=15\,625\,000\,000\)
- բ) \(6^6=46\,656\)
- գ) \(27^4=531\,441\)
- դ) \(25^4=390\,625\)
- ե) \(12^3=1\,728\)
- զ) \(16^5=1\,048\,576\)
- է) \(32^2=1\,024\)
- ը) \(30^2=900\)
- թ) \(28^{10}=296\,196\,766\,695\,424\)
- ժ) \(64^3=262\,144\)
- ի) \(8^8=16\,777\,216\)
- լ) \(18^3=5\,832\)
Если нужно, могу подробнее расписать любой пример.
