Реши задание на изображении

Кратко

1. Набор \(A=(1,1,9,9,1,9)\): три точки в \(1\) и три в \(9\). Набор \(B=(5,5,1,5,5,9)\): четыре точки в \(5\), по одной в \(1\) и \(9\).
   Средние обоих наборов равны \(5\).
   \(D_A=16\), \(D_B=\frac{16}{3}\approx5{,}33\).
   На числовой прямой \(A\) — две группы по краям, \(B\) — основная масса около центра. У \(A\) рассеивание больше.

2. \(D=3{,}5\).

3. Средние у спортсменов одинаковые: \(11\).
   \(D_1=\frac67\approx0{,}86\), \(D_2=\frac87\approx1{,}14\).
   Первый спортсмен стреляет стабильнее, поэтому лучше готов к соревнованиям.

4. а) \(D=14\);
   б) \(D=\frac23\approx0{,}67\).

5. а) у обоих наборов \(D=\frac23\), рассеивание одинаковое;
   б) у обоих наборов \(D=5\), рассеивание одинаковое.
   Наборы в каждом пункте получаются сдвигом, а сдвиг не меняет разброс.

6. а) \(D=14\);
   б) \(D=\frac83\approx2{,}67\).

7. а) \(D(1;7;1)=8\), \(D(5;7;3)=\frac83\approx2{,}67\) — больше у первого набора.
   б) \(D(5;4;3;4)=\frac12=0{,}5\), \(D(2;3;9;2)=\frac{17}{2}=8{,}5\) — больше у второго набора.

Как понять принцип

Дисперсия показывает, насколько числа в среднем далеко «разбежались» от своего среднего:

\[ \bar x=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}, \]

\[ D=\frac{(x_1-\bar x)^2+(x_2-\bar x)^2+\dots+(x_n-\bar x)^2}{n}. \]

То есть:

1. находим среднее арифметическое;
2. считаем отклонения каждого числа от среднего;
3. возводим их в квадрат;
4. находим среднее этих квадратов.

Чем больше \(D\), тем сильнее разброс. Если все числа набора сдвинуть на одно и то же число, дисперсия не изменится.

Например, в задании 2:

\[ \bar x=\frac{4+3+0+5}{4}=3, \]

\[ D=\frac{(4-3)^2+(3-3)^2+(0-3)^2+(5-3)^2}{4} =\frac{1+0+9+4}{4}=3{,}5. \]

Проверка вычислений