Реши задание на изображении

На фото полностью виден номер 2.165 («Найдите разность»). Верхняя строка обрезана, поэтому решаю его.

Краткий ответ

• а) \(\frac{1}{3}\)
• б) \(\frac{3}{70}\)
• в) \(\frac{19}{28}\)
• г) \(\frac{27}{65}\)
• д) \(\frac{83}{132}\)
• е) \(\frac{13}{42}\)
• ж) \(\frac{20}{143}\)
• з) \(\frac{43}{120}\)

Как решать

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями:

1. Находим общий знаменатель — лучше наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
2. Приводим дроби к этому знаменателю: умножаем и числитель, и знаменатель на дополнительный множитель.
3. Вычитаем числители, а знаменатель оставляем тем же.
4. Сокращаем результат, если это возможно.

Почему нельзя просто вычесть числители? Потому что \(\frac56\) и \(\frac5{10}\) — это куски разного размера: шестые и десятые доли. Сначала их нужно превратить в одинаковые доли.

Пример а

\[ \frac56-\frac5{10} \]

Сначала \(\frac5{10}=\frac12\). Общий знаменатель у \(6\) и \(2\) — это \(6\):

\[ \frac56-\frac12=\frac56-\frac36=\frac26=\frac13. \]

Пример г

\[ \frac7{15}-\frac2{39} \]

Раскладываем знаменатели:

\[ 15=3\cdot5,\qquad 39=3\cdot13. \]

НОК:

\[ 3\cdot5\cdot13=195. \]

Дополнительные множители: для \(15\) — это \(13\), для \(39\) — это \(5\).

\[ \frac7{15}=\frac{7\cdot13}{15\cdot13}=\frac{91}{195}, \qquad \frac2{39}=\frac{2\cdot5}{39\cdot5}=\frac{10}{195}. \]

Вычитаем:

\[ \frac{91}{195}-\frac{10}{195} =\frac{81}{195} =\frac{27}{65} \]

— сократили на \(3\).

Пример д

\[ \frac{26}{33}-\frac7{44} \]

\[ 33=3\cdot11,\qquad 44=4\cdot11, \]

\[ \text{НОК}=3\cdot4\cdot11=132. \]

\[ \frac{26}{33}=\frac{104}{132}, \qquad \frac7{44}=\frac{21}{132}. \]

\[ \frac{104}{132}-\frac{21}{132}=\frac{83}{132}. \]

Проверка

Вычитание можно проверить сложением: если \(a-b=c\), то \(c+b=a\).

Для г:

\[ \frac{27}{65}+\frac2{39} =\frac{81}{195}+\frac{10}{195} =\frac{91}{195} =\frac7{15}. \]

Для д:

\[ \frac{83}{132}+\frac7{44} =\frac{83}{132}+\frac{21}{132} =\frac{104}{132} =\frac{26}{33}. \]

Оба ответа верны.

Что важно запомнить

• Общий знаменатель — это НОК знаменателей, а не всегда их произведение.
• Приводя дробь, умножаем и числитель, и знаменатель.
• После вычитания обязательно проверяем, можно ли сократить дробь.