Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как понять решение:

Нужно разложить выражение на множители. Ищем два числа, которые:

• при умножении дают \(6\);
• при сложении дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что:

\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Уравнение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2 \]

\[ x-3=0 \Rightarrow x=3 \]

Проверка:

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]

Оба значения подходят.

Принцип для похожих уравнений:
Если уравнение имеет вид \(x^2-(a+b)x+ab=0\), то его корни — \(a\) и \(b\).