Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как рассуждать:

Для уравнения \(x^2-5x+6=0\) можно разложить левую часть на множители. Нужны два числа, которые:

• в сумме дают \(5\),
• в произведении дают \(6\).

Это числа \(2\) и \(3\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Тогда:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \]

откуда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: если уравнение удаётся представить в виде \((x-a)(x-b)=0\), то его корни — это \(a\) и \(b\). Для этого удобно подбирать числа по сумме и произведению.