Реши задание на изображении
На фото в центре записаны три уравнения.
Краткий ответ:
\[
\frac{x-1}{3}=2 \Rightarrow x=7,
\qquad
\frac{x}{4}+\frac{x}{2}=6 \Rightarrow x=8,
\]
а уравнение \(4(x-2)-4x=0\) не имеет корней.
Как решать
1)
\[
\frac{x-1}{3}=2
\]
Умножаем обе части на \(3\), чтобы убрать знаменатель:
\[
x-1=6
\]
\[
x=7
\]
Проверка:
\[
\frac{7-1}{3}=\frac{6}{3}=2
\]
Верно.
2)
\[
\frac{x}{4}+\frac{x}{2}=6
\]
Приводим дроби к общему знаменателю \(4\):
\[
\frac{x}{4}+\frac{2x}{4}=6
\]
\[
\frac{3x}{4}=6
\]
Умножаем обе части на \(4\):
\[
3x=24
\]
\[
x=8
\]
Проверка:
\[
\frac{8}{4}+\frac{8}{2}=2+4=6
\]
Верно.
3)
\[
4(x-2)-4x=0
\]
Раскрываем скобки:
\[
4x-8-4x=0
\]
\[
-8=0
\]
Получилось неверное равенство, значит \(x\) сократился, и решений нет.
Общий принцип: дроби «убираем» умножением на знаменатель, скобки раскрываем, подобные слагаемые собираем. Если в конце получается \(0=0\), корней бесконечно много; если получается ложное равенство вроде \(-8=0\), корней нет.
