Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- а) решений нет;
- б) решение одно; приближённо
\[ x\approx 1{,}213,\qquad y\approx 0{,}462. \]
Как это понять
а) Даны прямые \[ y=-x-5,\qquad y=1-x=-x+1. \] У них одинаковый угловой коэффициент \(-1\), значит, прямые параллельны. Разные свободные члены (\(-5\) и \(1\)) означают, что это разные параллельные прямые, поэтому они не пересекаются.
Проверка: \[ -x-5=1-x \quad\Rightarrow\quad -5=1, \] что невозможно. Значит, решений нет.
б) Система: \[ \begin{cases} y=x^{-4}=\dfrac1{x^4},\\ y=\sqrt{x-1}. \end{cases} \] Вторая функция определена при \(x\ge 1\). На этом промежутке:
- \(y=\dfrac1{x^4}\) убывает от \(1\) до \(0\);
- \(y=\sqrt{x-1}\) возрастает от \(0\) до бесконечности.
При \(x=1\): \[ x^{-4}=1>0=\sqrt{x-1}. \] При \(x=2\): \[ x^{-4}=\frac1{16}<\sqrt{1}=1. \] Значит, графики обязательно пересекаются один раз, причём на промежутке \((1;2)\). Из-за монотонности второго пересечения быть не может.
Приближённая точка пересечения: \[ (1{,}213;\ 0{,}462). \]
Ответ: а) \(0\) решений; б) \(1\) решение.
Обсуждение
7 сообщенийРеши графически
Графически решаем так: строим оба графика в одной системе координат; точки их пересечения и есть решения системы.
а)
\[ y=-x-5,\qquad y=1-x \]
Составим таблицы:
| \(x\) | \(-5\) | \(-4\) | \(-3\) |
|---|---|---|---|
| \(y=-x-5\) | \(0\) | \(-1\) | \(-2\) |
| \(y=1-x\) | \(6\) | \(5\) | \(4\) |
Обе прямые имеют одинаковый наклон \(-1\), значит, они параллельны. На графике они не пересекаются.
Ответ: решений нет.
б)
\[ \begin{cases} y=x^{-4}=\dfrac1{x^4},\\ y=\sqrt{x-1}. \end{cases} \]
Строим графики по точкам:
| \(x\) | \(1\) | \(1{,}1\) | \(1{,}2\) | \(1{,}25\) | \(1{,}3\) | \(1{,}5\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y=\dfrac1{x^4}\) | \(1\) | \(0{,}683\) | \(0{,}482\) | \(0{,}410\) | \(0{,}350\) | \(0{,}198\) | \(0{,}063\) |
| \(y=\sqrt{x-1}\) | \(0\) | \(0{,}316\) | \(0{,}447\) | \(0{,}500\) | \(0{,}548\) | \(0{,}707\) | \(1\) |
На графике видно, что кривые пересекаются в одной точке между
\[
x=1{,}2 \quad\text{и}\quad x=1{,}25.
\]
Приближённо: \[ x\approx 1{,}21,\qquad y\approx 0{,}46. \]
Ответ:
\[
\boxed{(1{,}21;\ 0{,}46)}
\]
то есть система имеет одно решение.
Плохое решение
Плохое решение
Понял, исправлю. Что именно не подходит: нужен сам рисунок графиков, другое оформление или ответ должен быть более точным? Пришли требование учителя или пример — переделаю.
Понял. Уточни, пожалуйста: тебе нужен именно рисунок графиков или не сходится ответ / число решений?
Реши подробно
