1,2, 3
Кратко: №1 — \(4\frac15\); №2: а) \(3\frac12\), б) \(3\frac57\), в) \(6\frac35\), г) \(4\frac13\), д) \(3\frac12\), е) \(2\frac{11}{12}\); №3: а) оценка \(\approx 6\), точно \(6\); б) оценка \(\approx 3{,}1\), точно \(3\frac3{22}\).
1. Что не так у Нургуль
\[ 1\frac25+2\frac45=3\frac65 \] Сложение выполнено верно: \(1+2=3\), \(\frac25+\frac45=\frac65\). Но дробная часть \(\frac65\) неправильная, то есть больше \(1\). В нормальном смешанном числе дробная часть должна быть правильной: \[ \frac65=1\frac15,\qquad 3\frac65=3+1+\frac15=4\frac15. \] Поэтому ответ нужно записать так: \[ \boxed{4\frac15} \]
2. Сложение смешанных чисел
а) \[ 1\frac14+2\frac14=3+\frac24=3\frac12 \] б) \[ 2\frac17+1\frac47=3+\frac57=3\frac57 \] в) \[ 3\frac15+3\frac25=6+\frac35=6\frac35 \] г) \[ 1\frac1{15}+3\frac4{15}=4+\frac5{15}=4\frac13 \] д) приводим к знаменателю \(18\): \[ 1\frac49+2\frac1{18}=3+\frac8{18}+\frac1{18}=3\frac9{18}=3\frac12 \] е) \[ 2\frac1{12}+\frac56=2+\frac1{12}+\frac{10}{12}=2\frac{11}{12} \]
Проверка калькулятором: а) \(3{,}5\); б) \(\approx3{,}714\); в) \(6{,}6\); г) \(\approx4{,}333\); д) \(3{,}5\); е) \(\approx2{,}917\).
3. Оценка и точное значение
а)
\[
4\frac56+1\frac16
\]
Оценка: \(4\frac56\approx5\), \(1\frac16\approx1\), значит сумма \(\approx6\).
Точно:
\[
4\frac56+1\frac16=4+1+\frac56+\frac16=5+1=6
\]
Ответ: \(\boxed{6}\).
б)
\[
\frac1{11}+3\frac1{22}
\]
Оценка: \(\frac1{11}\approx0{,}1\), \(3\frac1{22}\approx3\), значит \(\approx3{,}1\).
Точно приводим \(\frac1{11}\) к знаменателю \(22\):
\[
\frac1{11}=\frac2{22}
\]
\[
\frac2{22}+3\frac1{22}=3+\frac3{22}=3\frac3{22}
\]
Ответ: \(\boxed{3\frac3{22}}\).
Главный принцип: целые части складываем отдельно, дробные — отдельно. Если дробная сумма получилась неправильной, выделяем из неё целую часть и прибавляем к целой части. В конце сокращаем дробь.
Обсуждение
6 сообщенийВ 1 почему там ответ 4 1/5
В 1 почему там ответ 4 1/5
Потому что \(\frac65\) — это неправильная дробь, её нужно превратить в смешанное число.
Складываем: \[ 1\frac25+2\frac45 =(1+2)+\left(\frac25+\frac45\right) =3+\frac65. \]
А теперь: \[ \frac65=1\frac15. \]
Значит: \[ 3+\frac65=3+1\frac15=4\frac15. \]
Можно проверить через обыкновенные дроби: \[ 1\frac25=\frac75,\qquad 2\frac45=\frac{14}5, \] \[ \frac75+\frac{14}5=\frac{21}5=4\frac15. \]
Ответ действительно \(\boxed{4\frac15}\). Запись \(3\frac65\) — промежуточная и не считается окончательной, потому что дробная часть больше единицы.
Потому что \(\frac65\) — это больше одной целой:
\[ \frac65=1+\frac15=1\frac15 \]
Считаем по-другому:
\[ 1\frac25+2\frac45=3\frac65 \]
Теперь \(\frac65\) превращаем в \(1\frac15\):
\[ 3+\frac65=3+1+\frac15=4\frac15 \]
Или через неправильные дроби:
\[ 1\frac25=\frac75,\qquad 2\frac45=\frac{14}{5} \]
\[ \frac75+\frac{14}{5}=\frac{21}{5}=4\frac15 \]
Потому что \(21:5=4\) целых и \(1\) в остатке.
Ответ: \(\boxed{4\frac15}\). А запись \(3\frac65\) — промежуточная, её нельзя оставлять ответом, потому что дробная часть должна быть правильной.
Откуда там 11/5
Скорее всего, там не \(\frac{11}{5}\), а запись \(1\frac15\) — «одна целая одна пятая». Она похожа на \(11/5\), если не видно пробела.
\[ \frac65=1\frac15 \]
То есть \(\frac65\) — это одна целая и ещё \(\frac15\). А если записать \(1\frac15\) неправильной дробью:
\[ 1\frac15=\frac{1\cdot5+1}{5}=\frac65 \]
Не путать:
- \(\frac{11}{5}=2\frac15\);
- \(1\frac15=\frac65\).
А в конце считали так:
\[ \frac{21}{5}=4\frac15, \]
потому что \(21:5=4\) целых и \(1\) в остатке. Здесь тоже нет \(\frac{11}{5}\).
