Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Как понять принцип
Уравнение имеет вид \(x^2-5x+6=0\). Если коэффициент при \(x^2\) равен \(1\), можно разложить на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Проверка раскрытием скобок:
\[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6 \]
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]
Проверка:
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(9-15+6=0\).
Оба корня подходят.
Обсуждение
1 сообщениеКраткий ответ: \(x_1=-2,\; x_2=-3\).
Как решить
Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужно подобрать два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\) — это \(2\) и \(3\):
\[ x^2+5x+6=(x+2)(x+3) \]
Проверка раскрытием скобок:
\[ (x+2)(x+3)=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6 \]
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x+2=0 \quad \text{или} \quad x+3=0 \]
Отсюда:
\[ x=-2 \quad \text{или} \quad x=-3 \]
Проверка:
При \(x=-2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=-3\): \(9-15+6=0\).
Оба корня подходят.
Кстати, на фото — задание по русскому языку (пунктуация), оно не относится к уравнению. Если нужно разобрать и его, напиши, с каким номером предложения помочь.
