Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. Углы параллелограмма: 65°, 115°, 65°, 115°.
2. Периметр прямоугольника: 30 см.
3. Диагональ: 10 см.

1. Параллелограмм

В параллелограмме соседние углы в сумме дают \(180^\circ\), а противоположные равны.

Пусть меньший угол \(x\), тогда больший \(x+50^\circ\):

\[ x+(x+50^\circ)=180^\circ \]

\[ 2x=130^\circ,\quad x=65^\circ \]

Значит, больший угол:

\[ 65^\circ+50^\circ=115^\circ \]

Ответ: 65°, 115°, 65°, 115°.

Проверка: \(65+115=180\), разность \(115-65=50\).

2. Прямоугольник

Биссектриса угла прямоугольника отсекает равнобедренный прямоугольный треугольник: углы у основания биссектрисы по \(45^\circ\), значит катеты равны.

Сторону прямоугольника биссектриса делит на две части по \(5\) см, поэтому эта сторона равна:

\[ 5+5=10\text{ см} \]

Другая сторона прямоугольника равна \(5\) см.

Периметр:

\[ P=2(10+5)=30\text{ см} \]

Ответ: 30 см.

3. Ромб

Периметр ромба \(40\) см, значит его сторона:

\[ a=\frac{40}{4}=10\text{ см} \]

Пусть угол \(A=60^\circ\). Диагональ, противолежащая этому углу, — это \(BD\). В треугольнике \(ABD\):

\[ AB=AD=10,\quad \angle BAD=60^\circ \]

Значит, треугольник \(ABD\) равносторонний, поэтому:

\[ BD=10\text{ см} \]

Ответ: 10 см.

Проверка: у ромба со стороной \(10\) и углом \(60^\circ\) одна диагональ равна \(10\), другая \(10\sqrt3\). Просят именно диагональ, противолежащую углу \(60^\circ\), поэтому ответ \(10\) см.