Реши задание на изображении

Краткий ответ: нужно выбрать первый вариант:

\[ \sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta \]

В нём второе слагаемое записано как \(\sin\beta\cos\alpha\) — это то же самое: от перестановки множителей произведение не меняется.

Почему так

Формула синуса суммы запоминается так:

синус первого угла × косинус второго + косинус первого × синус второго.

Остальные варианты — это другие формулы:

• \(\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta=\cos(\alpha+\beta)\);
• \(\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=\cos(\alpha-\beta)\).

Проверка на числах

Пусть \(\alpha=30^\circ\), \(\beta=60^\circ\). Тогда:

\[ \sin(30^\circ+60^\circ)=\sin90^\circ=1 \]

По формуле:

\[ \sin30^\circ\cos60^\circ+\cos30^\circ\sin60^\circ =\frac12\cdot\frac12+\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2} =\frac14+\frac34=1 \]

Совпало, значит формула верна.