Сделать просто примеры

Ответы:

а) \(a^4b\cdot a^2=a^6b\)

б) \(3xy^4\cdot x^6=3x^7y^4\)

в) \(5ac^8\cdot 2a^6cd=10a^7c^9d\)

г) \(-6a^2b^4cd^2\cdot \dfrac12abc=-3a^3b^5c^2d^2\)

Как это получается

При умножении одночленов:

1. Перемножаем числовые коэффициенты.
2. Если основания одинаковые, степени складываем: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]
3. Буква без показателя считается в первой степени: \(a=a^1\).

Разберём пример в):

\[ 5ac^8\cdot 2a^6cd=(5\cdot2)\cdot(a\cdot a^6)\cdot(c^8\cdot c)\cdot d \]

\[ =10\cdot a^{1+6}\cdot c^{8+1}\cdot d=10a^7c^9d. \]

Пример г):

\[ -6a^2b^4cd^2\cdot \frac12abc = \left(-6\cdot\frac12\right)(a^2\cdot a)(b^4\cdot b)(c\cdot c)d^2 \]

\[ =-3a^3b^5c^2d^2. \]

Проверка закона степеней: например, в примере а) при \(a=2,\ b=3\): \[ a^4b\cdot a^2=2^4\cdot3\cdot2^2=192, \] \[ a^6b=2^6\cdot3=192. \] Всё сходится.