Сделай кратко и скажи что нужно чертить
Кратко
- 1.1. Нужно начертить на клетчатом листе куб и параллелепипед по образцу рис. 1.8: передняя грань — квадрат/прямоугольник, задние невидимые рёбра — пунктиром.
- 1.2. а) прямая треугольная призма; б) прямая шестиугольная призма. Сначала рисуешь одинаковые верхнее и нижнее основания, затем соединяешь их вершины боковыми рёбрами; скрытые линии — пунктиром.
- 1.3. Чертить не надо. Параллелепипеды: а и б. Фигура в — нет: это составная фигура из двух параллелепипедов, у неё есть «ступенька».
Почему так Параллелепипед — это призма, основание которой параллелограмм; все 6 граней — параллелограммы, противоположные грани равны и параллельны. У призмы основания равны и параллельны, а боковые рёбра параллельны между собой. Поэтому призму удобно строить так: основание → его копия → соединение вершин.
Проверка У куба 12 равных рёбер. У треугольной призмы 9 рёбер, у шестиугольной — 18. В задании 1.3 у «в» есть внутренний угол, поэтому это не выпуклый параллелепипед.
Обсуждение
6 сообщенийСделай типо решение и что как делать
Решение (как в тетради)
№ 1.1. Начертить куб и прямоугольный параллелепипед.
- Куб: все 6 граней — равные квадраты, все 12 рёбер равны, 8 вершин.
- Параллелепипед: 6 граней — параллелограммы (у прямоугольного — прямоугольники), противоположные грани равны и параллельны, 12 рёбер, 8 вершин.
№ 1.2. Начертить прямые призмы.
а) В основании треугольник → 2 основания + 3 боковые грани = 5 граней, 9 рёбер, 6 вершин. Призма прямая треугольная.
б) В основании шестиугольник → 2 основания + 6 боковых граней = 8 граней, 18 рёбер, 12 вершин. Призма прямая шестиугольная.
№ 1.3. Чертить не нужно.
- а) — параллелепипед: все грани — параллелограммы, противоположные равны и параллельны. ✔
- б) — наклонный параллелепипед, тоже подходит. ✔
- в) — не параллелепипед: это две «склеенные» фигуры, есть ступенька и внутреннее ребро, грани уже не все параллелограммы. ✘
Ответ: а) и б).
Как чертить (пошагово)
Куб (рис. 1.8, слева):
- Нарисуй переднюю грань — квадрат, например 4 × 4 клетки.
- Из каждой из 4 вершин проведи одинаковые отрезки «в глубину»: например, 3 клетки вправо и 2 клетки вверх.
- Соедини концы этих отрезков — получилась задняя грань.
- Три ребра, которые не видны (нижняя левая задняя вершина и три ребра от неё), обведи пунктиром.
Параллелепипед (рис. 1.8, справа):
- Передняя грань — прямоугольник, например 5 × 3 клетки.
- Те же наклонные отрезки «в глубину» из всех 4 вершин.
- Соедини концы → задняя грань.
- Невидимые рёбра — пунктиром.
Треугольная призма (1.2, а):
- Внизу — треугольник (основание).
- Из каждой вершины вверх проведи равные вертикальные отрезки (призма прямая!).
- Соедини верхние концы — верхнее основание.
- Заднее ребро и одно ребро заднего основания — пунктиром.
Шестиугольная призма (1.2, б):
- Внизу — шестиугольник (6 вершин).
- Из всех 6 вершин вверх — равные вертикальные отрезки.
- Соедини верхние концы → верхний шестиугольник.
- Три дальних ребра и часть дальнего основания — пунктиром.
Проверка
- у куба на рисунке: 9 сплошных рёбер + 3 пунктирных = 12 ✔
- у треугольной призмы: 9 рёбер (3 + 3 + 3) ✔
- у шестиугольной: 18 рёбер (6 + 6 + 6) ✔
- в 1.3 фигура в не проходит проверку «все 6 граней — параллелограммы» ✘
Главное правило: основание → его копия → соединить вершины. Тогда любая призма строится без ошибок.
А на 1.1 как и что первым рисовать ? Сначала а потом б ?
Да, удобнее так: сначала куб (а), потом параллелепипед (б). Куб — частный случай параллелепипеда и рисуется проще, так что он как «разминка».
Но строгой очерёдности нет: если в учебнике пункты не подписаны а/б, порядок любой. Важнее другое — обе фигуры должны быть нарисованы в одном направлении «в глубину» (например, везде 3 клетки вправо и 2 вверх), иначе рисунок будет выглядеть неаккуратно.
Что рисовать первым внутри каждой фигуры:
- Переднюю грань (у куба — квадрат 4×4, у параллелепипеда — прямоугольник 5×3).
- Потом из всех 4 вершин — одинаковые наклонные отрезки в глубину.
- Соединить концы → задняя грань.
- Невидимые рёбра — пунктиром.
Совет: начерти сначала куб целиком, а параллелепипед располагай рядом так, чтобы их передние грани стояли на одной линии (на одной высоте). Тогда сразу видно, что куб — «тот же параллелепипед», только с равными рёбрами.
А какие нибудь буквы надо писать возле куба ?
Обычно да — вершины подписывают заглавными латинскими буквами. Это помогает потом называть рёбра и грани, и учитель часто это проверяет.
Как подписывать куб / параллелепипед (стандартно):
- Переднюю грань обойди по кругу: A, B, C, D (A — левая нижняя, дальше против или по часовой стрелке, главное — по порядку, без «через одну»).
- Заднюю (дальнюю) грань — теми же буквами с индексом 1: A₁, B₁, C₁, D₁, причём A₁ стоит на заднем ребре, идущем от A, B₁ — от B и т. д.
Получается: нижнее основание ABCD, верхнее A₁B₁C₁D₁, боковые рёбра AA₁, BB₁, CC₁, DD₁.
Важные мелочи:
- Вершины на невидимых (пунктирных) рёбрах подписывают в скобках: например, (D) — так принято в учебниках.
- Буквы ставь рядом с вершиной, снаружи фигуры, чтобы не закрывали линии.
- Буквы A, B, C, D на чертеже пиши печатными, одного размера.
Для призм из № 1.2 — так же: нижнее основание ABC (треугольник) или ABCDEF (шестиугольник), верхнее — с индексом 1.
Нужно ли это обязательно? Спроси у учителя, но по умолчанию — да, подписывай: в геометрии принято, и на контрольных за это снижают. Если сомневаешься — сделай карандашом, легко стереть.
