Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\arcsin \frac12=\frac{\pi}{6}\) — это третий вариант.

Почему так:

1. По определению \(y=\arcsin a\) — это такое число из промежутка
   \[ -\frac{\pi}{2}\le y\le \frac{\pi}{2}, \] для которого \[ \sin y=a. \]

2. Значит, нужно найти угол из промежутка \(\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]\), синус которого равен \(\frac12\).

3. Такой угол — \(\frac{\pi}{6}\): \[ \sin\frac{\pi}{6}=\frac12. \]

Проверка: \(\frac{\pi}{6}=30^\circ\), а \(\sin 30^\circ=\frac12\).

Вариант \(\frac{5\pi}{6}\) тоже даёт синус \(\frac12\), но этот угол не входит в область значений арксинуса, поэтому он не подходит.