Номер 2.169
Кратко:
а) \(\frac{13}{24}\)
б) \(\frac{1}{7}\)
в) \(\frac{13}{60}\)
г) \(\frac{29}{54}\)
Как решать: сначала выполняем действие в скобках. Дроби приводим к общему знаменателю — удобно брать наименьшее общее кратное знаменателей.
а)
\[
\frac{23}{24}-\left(\frac16+\frac14\right)
=\frac{23}{24}-\left(\frac{2}{12}+\frac{3}{12}\right)
=\frac{23}{24}-\frac{5}{12}
=\frac{23}{24}-\frac{10}{24}
=\frac{13}{24}
\]
б)
\[
\frac{4}{35}+\left(\frac35-\frac47\right)
=\frac{4}{35}+\left(\frac{21}{35}-\frac{20}{35}\right)
=\frac{4}{35}+\frac{1}{35}
=\frac{5}{35}
=\frac17
\]
в)
\[
\frac{11}{15}-\left(\frac23-\frac{3}{20}\right)
=\frac{11}{15}-\left(\frac{40}{60}-\frac{9}{60}\right)
=\frac{44}{60}-\frac{31}{60}
=\frac{13}{60}
\]
г)
\[
\frac{5}{18}+\left(\frac29+\frac{1}{27}\right)
=\frac{5}{18}+\left(\frac{6}{27}+\frac{1}{27}\right)
=\frac{5}{18}+\frac{7}{27}
=\frac{15}{54}+\frac{14}{54}
=\frac{29}{54}
\]
Проверка: во всех случаях ответ можно сложить обратно с вычитаемой дробью и получить исходную дробь. Например, в пункте а: \[ \frac{13}{24}+\frac{5}{12} =\frac{13}{24}+\frac{10}{24} =\frac{23}{24}. \]
