127 номер делать

Краткий ответ (№ 2.127):

а) \(42x^9y^7 : (7x^3y^4)=6x^6y^3\)
Степень результата: \(6+3=9\).

б) \(18a^5b^4c^3 : (-3a^3b^3c)=-6a^2bc^2\)
Степень результата: \(2+1+2=5\).

в) \(-45m^6n^5k^4 : (-5m^6n)=9n^4k^4\)
Степень результата: \(4+4=8\).

г) \(-8a^3b^2c : (-4a^2bc)=2ab\)
Степень результата: \(1+1=2\).

Как делить одночлены

Делим коэффициенты отдельно, а одинаковые буквы — по правилу:

\[ x^m : x^n=x^{m-n} \]

То есть при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

а)
\[ 42:7=6,\qquad x^9:x^3=x^{9-3}=x^6,\qquad y^7:y^4=y^{7-4}=y^3 \] \[ 42x^9y^7:(7x^3y^4)=6x^6y^3 \]

б)
\[ 18:(-3)=-6 \] \[ a^5:a^3=a^2,\qquad b^4:b^3=b^1=b,\qquad c^3:c^1=c^2 \] \[ \Rightarrow -6a^2bc^2 \]

в)
\[ -45:(-5)=9 \] \[ m^6:m^6=m^0=1,\qquad n^5:n^1=n^4 \] Буква \(k\) в делителе отсутствует, значит она остаётся: \[ \Rightarrow 9n^4k^4 \]

г)
\[ -8:(-4)=2 \] \[ a^3:a^2=a,\qquad b^2:b=b,\qquad c:c=1 \] \[ \Rightarrow 2ab \]

Проверка

Если умножить частное на делитель, должен получиться исходный одночлен. Например:

\[ 6x^6y^3\cdot 7x^3y^4=42x^9y^7 \]

Всё верно.

Степень одночлена — это сумма показателей всех его переменных. Например, у \(9n^4k^4\) степень равна \(4+4=8\).