Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как решать:

Уравнение имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

Можно разложить на множители: нужны два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\). Это \(2\) и \(3\): \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Значит: \[ (x-2)(x-3)=0 \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \] \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Принцип: если квадратное уравнение легко разложить на множители, ищем два числа с нужными суммой и произведением. В общем случае можно использовать дискриминант: \[ D=b^2-4ac=25-24=1 \] \[ x=\frac{5\pm1}{2} \] откуда снова получаем \(2\) и \(3\).