Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как понять решение

Уравнение имеет вид:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Можно разложить левую часть на множители. Нужно найти два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (с учётом знака в уравнении),
• в произведении дают \(6\).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что:

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 \]

Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное уравнение можно разложить на множители, то его корни находятся из условия «каждый множитель равен нулю». Для уравнения \(x^2+bx+c=0\) часто удобно искать два числа, дающие в сумме \(-b\), а в произведении \(c\).