Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ 3x^2+2x-1>0 \] \[ x\in(-\infty;-1)\cup\left(\frac13;+\infty\right) \]

Как решать

1. Найдём нули выражения, решив уравнение: \[ 3x^2+2x-1=0 \]

2. Найдём дискриминант: \[ D=2^2-4\cdot3\cdot(-1)=4+12=16 \]

3. Корни: \[ x_{1,2}=\frac{-2\pm4}{6} \] \[ x_1=-1,\qquad x_2=\frac13 \]

4. Разложим на множители: \[ 3x^2+2x-1=3\left(x+1\right)\left(x-\frac13\right) \] или \[ 3x^2+2x-1=(x+1)(3x-1) \]

5. Так как коэффициент при \(x^2\) положителен, ветви параболы направлены вверх. Значит, выражение положительно вне корней, а между корнями отрицательно.

Поэтому: \[ x<-1 \quad\text{или}\quad x>\frac13 \]

Ответ: \[ \boxed{x\in(-\infty;-1)\cup\left(\frac13;+\infty\right)} \]

Проверка

Возьмём \(x=0\), он между корнями: \[ 3\cdot0^2+2\cdot0-1=-1<0 \] значит, внутри интервала неравенство не выполняется. А, например, при \(x=1\): \[ 3+2-1=4>0 \] то есть справа от \(\frac13\) всё верно.