Номер 2.170

Краткий ответ (№ 2.170):

а) \(\dfrac{43}{120}\);
б) \(\dfrac{61}{168}\);
в) \(\dfrac{5}{216}\);
г) \(\dfrac{23}{36}\).

Как решать: дроби можно складывать или вычитать только при одинаковых знаменателях. Поэтому:

1. находим общий знаменатель — удобно брать НОК знаменателей;
2. приводим обе дроби к этому знаменателю;
3. складываем или вычитаем числители;
4. сокращаем результат, если это возможно.

а) \(\dfrac{7}{40}+\dfrac{11}{60}\)

\(\text{НОК}(40;60)=120\):

\[ \frac{7}{40}=\frac{21}{120},\qquad \frac{11}{60}=\frac{22}{120} \]

\[ \frac{21}{120}+\frac{22}{120}=\frac{43}{120} \]

б) \(\dfrac{27}{56}-\dfrac{5}{42}\)

\(\text{НОК}(56;42)=168\):

\[ \frac{27}{56}=\frac{81}{168},\qquad \frac{5}{42}=\frac{20}{168} \]

\[ \frac{81}{168}-\frac{20}{168}=\frac{61}{168} \]

в) \(\dfrac{11}{72}-\dfrac{7}{54}\)

\(\text{НОК}(72;54)=216\):

\[ \frac{11}{72}=\frac{33}{216},\qquad \frac{7}{54}=\frac{28}{216} \]

\[ \frac{33}{216}-\frac{28}{216}=\frac{5}{216} \]

г) \(\dfrac{16}{45}+\dfrac{17}{60}\)

\(\text{НОК}(45;60)=180\):

\[ \frac{16}{45}=\frac{64}{180},\qquad \frac{17}{60}=\frac{51}{180} \]

\[ \frac{64}{180}+\frac{51}{180}=\frac{115}{180} \]

Сокращаем на \(5\):

\[ \frac{115}{180}=\frac{23}{36} \]

Проверка по приближённым значениям:
\(\frac{43}{120}\approx0{,}358\); \(\frac{61}{168}\approx0{,}363\); \(\frac{5}{216}\approx0{,}023\); \(\frac{23}{36}\approx0{,}639\) — совпадает с исходными выражениями.