Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: \(x=2\) и \(x=3\).

Решаем разложением:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Нужно найти два числа, которые:

• при умножении дают \(6\);
• при сложении дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что:

\[ 2\cdot3=6,\qquad 2+3=5 \]

Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\Rightarrow\quad x=2 \]

\[ x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x=3 \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Ответ: \(x=2\), \(x=3\).

Принцип: если уравнение можно представить как произведение двух скобок, то каждый множитель можно приравнять к нулю. А числа для скобок подбираем по произведению и сумме.