реши третью задачу

Задача 3

Сначала олово нагревают от \(210\,^\circ\text{C}\) до \(232\,^\circ\text{C}\), затем плавят:

\[ Q=cm(t_2-t_1)+\lambda m \]

\[ Q=250\cdot5{,}00\cdot(232-210)+60{,}3\cdot10^3\cdot5{,}00 \]

\[ Q=27\,500+301\,500=329\,000\ \text{Дж} \]

Ответ: \(Q=329\ \text{кДж}\) (или \(3{,}29\cdot10^5\ \text{Дж}\)).

Задача 4

Вода остывает от \(55\,^\circ\text{C}\) до \(0\,^\circ\text{C}\) и отдаёт тепло:

\[ Q=cm_2\Delta t=4200\cdot4{,}0\cdot55=924\,000\ \text{Дж} \]

Это тепло плавит снег:

\[ m_{\text{распл}}=\frac{Q}{\lambda} =\frac{924\,000}{3{,}3\cdot10^5}=2{,}8\ \text{кг} \]

Осталось нерасплавленного снега:

\[ m_{\text{ост}}=4{,}2-2{,}8=1{,}4\ \text{кг} \]

Ответ: \(1{,}4\ \text{кг}\) нерасплавленного снега.

Пришли условие четвёртой задачи (фото или текст) — без него решить не смогу.

Задача 5

Нагревание и плавление алюминия:

\[ Q=cm(t_2-t_1)+\lambda m \]

\[ Q=920\cdot50\cdot(660-20)+390\,000\cdot50 \]

\[ Q=29\,440\,000+19\,500\,000=48\,940\,000\ \text{Дж}=48{,}94\ \text{МДж} \]

Объём газа:

\[ V=\frac{Q}{q}=\frac{48{,}94}{35{,}5}\approx1{,}38\ \text{м}^3 \]

Ответ: \(V\approx1{,}4\ \text{м}^3\) природного газа.

Задача 4

Так как растаяла только часть снега, конечная температура смеси \(0^\circ\text{C}\). Тепло остывающей воды идёт на плавление \(420\) г снега:

\[ c m_1 t = \lambda m_2 \]

\[ t=\frac{\lambda m_2}{c m_1} =\frac{3{,}3\cdot10^5\cdot0{,}42}{4200\cdot0{,}55}=60^\circ\text{C} \]

Ответ: начальная температура воды \(60^\circ\text{C}\).

Задача 5

Энергия от сгорания угля:

\[ Q=qm=29{,}7\cdot10^6\cdot3950=1{,}17315\cdot10^{11}\ \text{Дж} \]

На нагрев и плавление металлолома:

\[ Q=M\bigl(c(t_2-t_1)+\lambda\bigr) \]

\[ M=\frac{1{,}17315\cdot10^{11}}{460(1540-10)+270\,000} =\frac{1{,}17315\cdot10^{11}}{973\,800} \approx1{,}20\cdot10^5\ \text{кг} \]

Ответ: масса металлолома \(\approx120\ \text{т}\) (около \(1{,}2\cdot10^5\ \text{кг}\)).

В этой задаче \(\lambda\) — не длина волны, а удельная теплота плавления металла: \(\lambda=2{,}7\cdot10^5\ \text{Дж/кг}\) (для стали/железа).

Применяется она только на втором этапе — когда металл уже нагрет до температуры плавления \(1540^\circ\text{C}\) и начинает плавиться:

\[ Q_{\text{плав}}=\lambda M=270\,000\cdot M \]

В формуле

\[ Q=M\bigl(\underbrace{c(t_2-t_1)}_{\text{нагрев}}+\underbrace{\lambda}_{\text{плавление}}\bigr) \]

\(\lambda\) — это второе слагаемое в скобках. На этапе нагрева от \(10\) до \(1540^\circ\text{C}\) работает только \(c\), а \(\lambda\) вступает в дело при переходе из твёрдого состояния в жидкое.