Тушундурмо жазып бер булар тууралуу

Кыскача жооп: Сүрөттөгү тизме — мейкиндик (үч өлчөмдүү) геометриялык денелер. Аларды эки топко бөлүп түшүнүү эң оңой:

• көп грандыктар — призма, параллелепипед, пирамида (беттери жалпак көп бурчтуктар);
• айланма денелер — цилиндр, конус, шар/сфера (бети ийри).

Негизги принцип: ар бир денени бирдей план менен сүрөттөйбүз — аныктама → элементтер → формулалар → мисал.

1. Призма Эки негизи параллель жана барабар көп бурчтук, каптал беттери параллелограмм. Элементтери: негиз, каптал кыр, бийиктик $h$. $V = S_{\text{негиз}} \cdot h$; тик призма үчүн $S_{\text{каптал}} = P_{\text{негиз}} \cdot h$, $S_{\text{толук}} = 2S_{\text{негиз}} + S_{\text{каптал}}$.

2. Параллелепипед Негизи параллелограмм болгон призма. Тик бурчтуу параллелепипеддин өлчөмдөрү $a, b, c$ болсо: $V = abc$, $S_{\text{толук}} = 2(ab + bc + ac)$, диагоналы $d^2 = a^2 + b^2 + c^2$. Бардык кырлары барабар болсо — куб.

3. Пирамида Негизи көп бурчтук, каптал беттери бир чокуга жыйылган үч бурчтуктар. $V = \frac{1}{3} S_{\text{негиз}} \cdot h$. Туура пирамидада $S_{\text{каптал}} = \frac{1}{2} P_{\text{негиз}} \cdot l$ ($l$ — апофема).

4. Конус Тик бурчтуу үч бурчтукту катетинин айланасында айлантуудан пайда болот. $R$ — негиз радиусу, $h$ — бийиктик, $l$ — жаратуучу: $l^2 = R^2 + h^2$. $V = \frac{1}{3}\pi R^2 h$, $S_{\text{каптал}} = \pi R l$, $S_{\text{толук}} = \pi R(R + l)$.

5. Шар жана сфера Сфера — борбордон бирдей $R$ аралыкта жаткан точкалардын бети; шар — ошол бет менен чектелген толук дене. $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, $S = 4\pi R^2$.

6. Цилиндр Тик бурчтукту бир жагынын айланасында айлантуудан пайда болот; эки тегерек негизи бар. $V = \pi R^2 h$, $S_{\text{каптал}} = 2\pi R h$, $S_{\text{толук}} = 2\pi R(R + h)$.

7. Айланма денелер Цилиндр, конус жана шар — тегиз фигураны октун айланасында айлантуудан пайда болгон денелер. Ошондуктан алардын формулаларында $\pi$ жана радиус бар.

Текшерүү (мисал). Конус: $R = 3$ см, $h = 4$ см. $l = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ см; $V = \frac{1}{3}\pi \cdot 9 \cdot 4 = 12\pi \approx 37{,}7$ см³; $S_{\text{толук}} = \pi \cdot 3 \cdot (3 + 5) = 24\pi \approx 75{,}4$ см².

Окшош тапшырманы кантип аткаруу керек:

1. Дененин атын жаз.
2. Бир сүйлөм менен аныкта (эмнеден пайда болот, негизи кандай).
3. Элементтерин белгиле: негиз, бийиктик, радиус, кыр...
4. Көлөм жана беттин аянтынын формулаларын жаз.
5. Сандарды кой жана текшер (мисалы, $l^2 = R^2 + h^2$).

Эскертүү: сүрөттөгү 5-сап «сфера (шар)», акыркы сап «айланма денелер» деп окулду. Эгер башка сөз болсо, айтып кой — ошого жараша тактап берем.