Напиши 93 задание на оценку 5
Краткий ответ
В одной системе координат строим две параболы с вершиной в точке \((0;0)\):
- \(y=0{,}4x^2\) — ветви направлены вверх;
- \(y=-0{,}4x^2\) — ветви направлены вниз.
Вторая парабола получается из первой симметрией относительно оси \(Ox\).
Области значений:
\[ E(y)=[0;+\infty)\quad \text{для } y=0{,}4x^2 \]
\[ E(y)=(-\infty;0]\quad \text{для } y=-0{,}4x^2 \]
Область определения у обеих функций:
\[ x\in\mathbb R \]
Таблица точек для построения
| \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y=0{,}4x^2\) | \(3{,}6\) | \(1{,}6\) | \(0{,}4\) | \(0\) | \(0{,}4\) | \(1{,}6\) | \(3{,}6\) |
| \(y=-0{,}4x^2\) | \(-3{,}6\) | \(-1{,}6\) | \(-0{,}4\) | \(0\) | \(-0{,}4\) | \(-1{,}6\) | \(-3{,}6\) |
Как построить графики
- Начерти оси \(Ox\) и \(Oy\).
- Отметь точки из таблицы.
- Соедини точки плавной линией, а не ломаной.
- Верхняя парабола подпиши \(y=0{,}4x^2\), нижняя — \(y=-0{,}4x^2\).
- Обе параболы проходят через начало координат \((0;0)\), ось симметрии у них — ось \(Oy\).
Удобный масштаб: по оси \(x\) — \(1\) клетка за \(1\), по оси \(y\) — \(1\) клетка за \(0{,}4\). Тогда все точки таблицы попадут в узлы сетки.
Почему области значений такие
Так как \(x^2\ge 0\) при любом \(x\), то:
\[ 0{,}4x^2\ge 0 \]
При \(x=0\) получаем \(y=0\), поэтому ноль входит в область значений:
\[ E(y)=[0;+\infty) \]
Для второй функции:
\[ -0{,}4x^2\le 0 \]
Значит:
\[ E(y)=(-\infty;0] \]
Проверка
Подставим \(x=2\):
\[ 0{,}4\cdot 2^2=1{,}6 \]
\[ -0{,}4\cdot 2^2=-1{,}6 \]
Точки \((2;1{,}6)\) и \((2;-1{,}6)\) симметричны относительно оси \(Ox\). Значит, графики действительно являются зеркальным отражением друг друга.
