Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \[ \frac{13}{18}<\frac34<\frac79<\frac56<\frac72 \]

2. а) \(\frac{5}{12}\) ч \(<\) \(\frac{7}{15}\) ч;
   б) \(\frac{7}{12}\) суток \(<\) \(\frac{11}{18}\) суток.

3. а) \(\frac{25}{42}\);
   б) \(\frac{5}{42}\);
   в) \(\frac{76}{105}\);
   г) \(\frac{43}{105}\);
   д) \(\frac{103}{242}\);
   е) \(\frac{95}{242}\).

4. а) больше всех помнит Витя;
   б) больше всех нужно повторить Мише;
   в) всего за год изучили 780 слов;
   г) повторить: Пете — 120 слов, Вите — 39 слов, Мише — 325 слов.

Как это получается

1. Все дроби, кроме \(\frac72\), меньше \(1\), поэтому \(\frac72\) — последняя. Приведём остальные к знаменателю 36:

\[ \frac{13}{18}=\frac{26}{36},\quad \frac34=\frac{27}{36},\quad \frac79=\frac{28}{36},\quad \frac56=\frac{30}{36}. \]

Значит, порядок возрастания такой:

\[ \frac{13}{18}<\frac34<\frac79<\frac56<\frac72. \]

2. а) \(\frac{5}{12}\) ч \(=25\) мин, а \(\frac{7}{15}\) ч \(=28\) мин, поэтому первая величина меньше.
   б) \(\frac{7}{12}\) суток \(=14\) ч, а \(\frac{11}{18}\) суток \(=14\frac23\) ч, то есть больше.

3. Приводим дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{5}{14}+\frac{5}{21} =\frac{15}{42}+\frac{10}{42} =\frac{25}{42}; \]

\[ \frac{5}{14}-\frac{5}{21} =\frac{15}{42}-\frac{10}{42} =\frac{5}{42}. \]

Аналогично:

\[ \frac{17}{30}+\frac{11}{70} =\frac{119}{210}+\frac{33}{210} =\frac{152}{210} =\frac{76}{105}; \]

\[ \frac{17}{30}-\frac{11}{70} =\frac{119}{210}-\frac{33}{210} =\frac{86}{210} =\frac{43}{105}. \]

Для последней пары общий знаменатель \(242\):

\[ \frac{9}{22}+\frac{2}{121} =\frac{99}{242}+\frac{4}{242} =\frac{103}{242}; \]

\[ \frac{9}{22}-\frac{2}{121} =\frac{99}{242}-\frac{4}{242} =\frac{95}{242}. \]

4. Сравним доли:

\[ \frac{57}{60}=\frac{19}{20}=0{,}95,\qquad \frac{11}{13}\approx0{,}846,\qquad \frac{7}{12}\approx0{,}583. \]

Значит, Витя помнит больше всех, а Миша — меньше всех, поэтому Мише повторять больше всех.

Чтобы количество слов было целым, общее число слов должно делиться на \(13\), \(12\) и \(20\). Их наименьшее общее кратное:

\[ \text{НОК}(13,12,20)=780. \]

Это число меньше \(800\), значит, всего было 780 слов.

Теперь считаем:

• Петя помнит: \(780\cdot\frac{11}{13}=660\), повторить: \(780-660=120\);
• Витя помнит: \(780\cdot\frac{57}{60}=741\), повторить: \(780-741=39\);
• Миша помнит: \(780\cdot\frac{7}{12}=455\), повторить: \(780-455=325\).

Проверка: \(660+120=780\), \(741+39=780\), \(455+325=780\).