Реши 124 и 127 б

Кратко:
124. \(AB=4\sqrt2\) см; если нужна вторая боковая сторона, \(CD=\sqrt{17}\) см. Средняя линия \(=7{,}5\) см.
127(б). \(ME:EK=4:3\).

124

Опустим высоту \(BH\) на основание \(AD\). Получили прямоугольный треугольник \(ABH\), в котором:

\[ \angle A=45^\circ,\quad BH=4\text{ см} \]

Так как \(\operatorname{tg}45^\circ=1\), то

\[ AH=BH=4\text{ см} \]

Тогда боковая сторона

\[ AB=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{32}=4\sqrt2\text{ см} \]

Если находить вторую боковую сторону \(CD\):
верхнее основание \(BC=6\), а точка \(C\) оказывается на \(4+6=10\) см от \(A\), точка \(D\) — на \(9\) см. Значит, горизонтальная разность:

\[ 10-9=1\text{ см} \]

Поэтому

\[ CD=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\text{ см} \]

Средняя линия:

\[ m=\frac{AD+BC}{2}=\frac{9+6}{2}=7{,}5\text{ см} \]

Проверка: середина \(AB\) имеет координаты \((2;2)\), середина \(CD\) — \((9{,}5;2)\), расстояние между ними \(9{,}5-2=7{,}5\) см.

127(б)

\(M\) и \(K\) — середины боковых сторон, значит \(MK\parallel AD\parallel BC\).

В треугольнике \(ABD\) отрезок \(ME\) соединяет середины сторон \(AB\) и \(BD\), поэтому

\[ ME=\frac{AD}{2}=\frac{24}{2}=12\text{ см} \]

В треугольнике \(BCD\) отрезок \(EK\) — средняя линия, поэтому

\[ EK=\frac{BC}{2}=\frac{18}{2}=9\text{ см} \]

Тогда

\[ ME:EK=12:9=4:3 \]

Проверка: вся средняя линия

\[ MK=12+9=21=\frac{24+18}{2} \]

всё сходится.