Реши функции и объясни
Краткий ответ:
\[
a=1,\quad b=6,\quad c=4,
\]
значит,
\[
f(x)=x^2+6x+4,
\]
и
\[
\boxed{f(-9)=31}.
\]
Как решать
По графику даны три точки:
\[ (-5;-1),\quad (-3;-5),\quad (-2;-4). \]
Так как функция имеет вид
\[ f(x)=ax^2+bx+c, \]
подставляем координаты точек. Получаем систему:
\[ \begin{cases} -1=25a-5b+c,\\ -5=9a-3b+c,\\ -4=4a-2b+c. \end{cases} \]
1. Исключаем \(c\)
Вычтем из первого уравнения второе:
\[ (-1)-(-5)=(25a-5b+c)-(9a-3b+c), \]
\[ 4=16a-2b. \]
Разделим на \(2\):
\[ 2=8a-b, \]
отсюда
\[ b=8a-2. \]
Теперь вычтем из второго уравнения третье:
\[ (-5)-(-4)=(9a-3b+c)-(4a-2b+c), \]
\[ -1=5a-b, \]
отсюда
\[ b=5a+1. \]
2. Находим \(a\)
Приравниваем два выражения для \(b\):
\[ 8a-2=5a+1, \]
\[ 3a=3, \]
\[ a=1. \]
Тогда
\[ b=5\cdot 1+1=6. \]
3. Находим \(c\)
Подставляем \(a=1\), \(b=6\) в первое уравнение:
\[ -1=25\cdot 1-5\cdot 6+c, \]
\[ -1=25-30+c, \]
\[ -1=-5+c, \]
\[ c=4. \]
Значит,
\[ f(x)=x^2+6x+4. \]
4. Вычисляем \(f(-9)\)
\[ f(-9)=(-9)^2+6\cdot(-9)+4, \]
\[ f(-9)=81-54+4=31. \]
Проверка
Проверим точку \((-3;-5)\):
\[ f(-3)=9-18+4=-5. \]
Точка \((-2;-4)\):
\[ f(-2)=4-12+4=-4. \]
Всё совпадает.
Ответ:
\[
\boxed{f(x)=x^2+6x+4,\qquad f(-9)=31.}
\]
