Реши задание на изображении
Кратко:
- \(\frac{2}{3}<\frac{13}{18}<\frac{3}{4}<\frac{7}{9}<\frac{5}{6}\)
- а) \(\frac{5}{12}\) ч \(<\) \(\frac{7}{15}\) ч; б) \(\frac{7}{12}\) суток \(<\) \(\frac{11}{18}\) суток
- а) \(\frac{25}{42}\); б) \(\frac{5}{42}\); в) \(\frac{76}{105}\); г) \(\frac{43}{105}\); д) \(\frac{103}{242}\); е) \(\frac{95}{242}\)
- а) Витя; б) Миша; в) 780 слов; г) Петя — 120, Витя — 39, Миша — 325 слов.
Как это получить
1. Приведём дроби к общему знаменателю \(36\):
\[ \frac{2}{3}=\frac{24}{36},\quad \frac{13}{18}=\frac{26}{36},\quad \frac{3}{4}=\frac{27}{36},\quad \frac{7}{9}=\frac{28}{36},\quad \frac{5}{6}=\frac{30}{36}. \]
По числителям видно порядок возрастания.
2. Сравниваем, приводя к общему знаменателю.
а)
\[
\frac{5}{12}=\frac{25}{60},\qquad \frac{7}{15}=\frac{28}{60}.
\]
Значит, \(\frac{5}{12}\) ч \(<\) \(\frac{7}{15}\) ч.
б)
\[
\frac{7}{12}=\frac{21}{36},\qquad \frac{11}{18}=\frac{22}{36}.
\]
Значит, \(\frac{7}{12}\) суток \(<\) \(\frac{11}{18}\) суток.
3. Складываем и вычитаем, приводя к общему знаменателю.
а)
\[
\frac{5}{14}+\frac{5}{21}
=\frac{15}{42}+\frac{10}{42}
=\frac{25}{42}.
\]
б)
\[
\frac{5}{14}-\frac{5}{21}
=\frac{15}{42}-\frac{10}{42}
=\frac{5}{42}.
\]
в)
\[
\frac{17}{30}+\frac{11}{70}
=\frac{119}{210}+\frac{33}{210}
=\frac{152}{210}
=\frac{76}{105}.
\]
г)
\[
\frac{17}{30}-\frac{11}{70}
=\frac{119}{210}-\frac{33}{210}
=\frac{86}{210}
=\frac{43}{105}.
\]
д)
\[
\frac{9}{22}+\frac{2}{121}
=\frac{99}{242}+\frac{4}{242}
=\frac{103}{242}.
\]
е)
\[
\frac{9}{22}-\frac{2}{121}
=\frac{99}{242}-\frac{4}{242}
=\frac{95}{242}.
\]
4. Пусть всего за год изучено \(N\) слов.
Петя помнит \(\frac{11}{13}N\), Витя — \(\frac{57}{60}N=\frac{19}{20}N\), Миша — \(\frac{7}{12}N\).
Чтобы количество слов было целым, \(N\) должно делиться на \(13,\ 20\) и \(12\). Поэтому
\[ \text{НОК}(13,20,12)=780. \]
По условию слов меньше \(800\), значит,
\[ N=780. \]
Сравним:
\[ \frac{11}{13}=\frac{660}{780},\qquad \frac{57}{60}=\frac{741}{780},\qquad \frac{7}{12}=\frac{455}{780}. \]
Поэтому:
- больше всех помнит Витя;
- меньше всех помнит Миша, значит, ему нужно повторить больше всех.
Сколько повторить:
- Петя: \(780-660=120\) слов;
- Витя: \(780-741=39\) слов;
- Миша: \(780-455=325\) слов.
Проверка:
\(660+120=780\), \(741+39=780\), \(455+325=780\) — всё сходится.
