проверочная работа номер 1
Краткий ответ
\(\dfrac{13}{18}<\dfrac34<\dfrac79<\dfrac56<\dfrac72\)
а) \(\dfrac{5}{12}\) ч \(<\dfrac{7}{15}\) ч;
б) \(\dfrac{7}{12}\) суток \(<\dfrac{11}{18}\) суток.а) \(\dfrac{25}{42}\);
б) \(\dfrac{5}{42}\);
в) \(\dfrac{76}{105}\);
г) \(\dfrac{43}{105}\);
д) \(\dfrac{103}{242}\);
е) \(\dfrac{95}{242}\).а) больше всех помнит Витя;
б) больше всех нужно повторить Мише;
в) всего было \(780\) слов;
г) Пете — \(120\) слов, Вите — \(39\) слов, Мише — \(325\) слов.
Как это получить
1. Расположить дроби по возрастанию
Приводим дроби к общему знаменателю \(36\):
\[ \frac34=\frac{27}{36},\quad \frac{13}{18}=\frac{26}{36},\quad \frac79=\frac{28}{36},\quad \frac56=\frac{30}{36},\quad \frac72=\frac{126}{36}. \]
Сравниваем числители:
\[ 26<27<28<30<126. \]
Значит:
\[ \frac{13}{18}<\frac34<\frac79<\frac56<\frac72. \]
2. Сравнение промежутков времени
а) Общий знаменатель \(60\):
\[ \frac{5}{12}=\frac{25}{60},\qquad \frac{7}{15}=\frac{28}{60}. \]
Поэтому:
\[ \frac{5}{12}<\frac{7}{15}. \]
То есть \(25\) минут меньше \(28\) минут.
б) Общий знаменатель \(36\):
\[ \frac{7}{12}=\frac{21}{36},\qquad \frac{11}{18}=\frac{22}{36}. \]
Поэтому:
\[ \frac{7}{12}<\frac{11}{18}. \]
То есть \(14\) часов меньше \(14\) часов \(40\) минут.
3. Сложение и вычитание дробей
Главное правило: сначала приводим дроби к общему знаменателю, а потом складываем или вычитаем только числители.
а)
\[
\frac{5}{14}+\frac{5}{21}
=\frac{15}{42}+\frac{10}{42}
=\frac{25}{42}.
\]
б)
\[
\frac{5}{14}-\frac{5}{21}
=\frac{15}{42}-\frac{10}{42}
=\frac{5}{42}.
\]
в)
\[
\frac{17}{30}+\frac{11}{70}
=\frac{119}{210}+\frac{33}{210}
=\frac{152}{210}
=\frac{76}{105}.
\]
г)
\[
\frac{17}{30}-\frac{11}{70}
=\frac{119}{210}-\frac{33}{210}
=\frac{86}{210}
=\frac{43}{105}.
\]
д)
\[
\frac{9}{22}+\frac{2}{121}
=\frac{99}{242}+\frac{4}{242}
=\frac{103}{242}.
\]
е)
\[
\frac{9}{22}-\frac{2}{121}
=\frac{99}{242}-\frac{4}{242}
=\frac{95}{242}.
\]
4. Задача про английские слова
Сначала сравним доли:
\[ \frac{11}{13}\approx0{,}846,\qquad \frac{57}{60}=0{,}95,\qquad \frac{7}{12}\approx0{,}583. \]
Значит, больше всех помнит Витя, а меньше всех — Миша. Поэтому Мише нужно повторить больше всех слов.
Пусть всего за год было изучено \(N\) слов. Тогда \(N\) должно делиться на знаменатели дробей после сокращения:
\[ N \text{ делится на } 13,\quad 20,\quad 12. \]
\[ \text{НОК}(13,20,12)=780. \]
По условию слов меньше \(800\), значит:
\[ N=780. \]
Теперь считаем:
Петя помнит
\[ 780\cdot\frac{11}{13}=660, \] повторить ему нужно
\[ 780-660=120. \]Витя помнит
\[ 780\cdot\frac{57}{60}=741, \] повторить ему нужно
\[ 780-741=39. \]Миша помнит
\[ 780\cdot\frac{7}{12}=455, \] повторить ему нужно
\[ 780-455=325. \]
Ответ: Витя помнит больше всех, Мише нужно повторить больше всех; всего слов \(780\); повторить нужно Пете \(120\), Вите \(39\), Мише \(325\) слов.
