Реши задание на изображении

Ответ: \(31\).

Судя по записи, дана квадратичная функция
\[ f(x)=ax^2+bx+c \] и известны три точки её графика: \[ (-5;-1),\quad (-3;-5),\quad (-2;-4). \] Нужно найти \(f(-9)\).

1. Подставляем координаты точек

Так как точка лежит на графике, её координаты удовлетворяют уравнению \(y=ax^2+bx+c\):

\[ \begin{cases} 25a-5b+c=-1,\\ 9a-3b+c=-5,\\ 4a-2b+c=-4. \end{cases} \]

2. Исключаем \(c\)

Вычтем из второго уравнения третье:

\[ (9a-3b+c)-(4a-2b+c)=-5-(-4), \] \[ 5a-b=-1. \tag{1} \]

Вычтем из первого уравнения второе:

\[ (25a-5b+c)-(9a-3b+c)=-1-(-5), \] \[ 16a-2b=4, \] \[ 8a-b=2. \tag{2} \]

3. Решаем систему для \(a\) и \(b\)

Из (1): \[ b=5a+1. \]

Подставляем в (2): \[ 8a-(5a+1)=2, \] \[ 3a=3, \] \[ a=1. \]

Тогда \[ b=5\cdot1+1=6. \]

4. Находим \(c\)

Подставляем \(a=1,\ b=6\) в третье уравнение:

\[ 4\cdot1-2\cdot6+c=-4, \] \[ 4-12+c=-4, \] \[ c=4. \]

Значит, \[ f(x)=x^2+6x+4. \]

5. Вычисляем \(f(-9)\)

\[ f(-9)=(-9)^2+6\cdot(-9)+4 \] \[ =81-54+4=31. \]

Ответ: \(31\).

Проверка по точкам: \[ f(-5)=25-30+4=-1, \] \[ f(-3)=9-18+4=-5, \] \[ f(-2)=4-12+4=-4. \] Всё совпадает.