Y=-x2_/X/
Если запись означает \(y=-\dfrac{x^2}{|x|}\), то:
\[ y=-|x|,\quad x\ne0. \]
График — две полупрямые с выколотой точкой \((0;0)\):
- при \(x>0\): \(y=-x\);
- при \(x<0\): \(y=x\).
Почему так:
- Знаменатель не равен нулю: \(|x|\ne0\), значит \(x\ne0\).
- Для \(x\ne0\) верно \(x^2=|x|^2\), поэтому \[ \frac{x^2}{|x|}=|x|. \] Тогда \(y=-|x|\).
- Раскрываем модуль по знаку \(x\): при \(x>0\) получается \(y=-x\), при \(x<0\) — \(y=x\).
Проверка: \(x=2\Rightarrow y=-2\); \(x=-2\Rightarrow y=-2\). Обе ветви идут вниз, но точка \((0;0)\) выколота. Область значений: \(y<0\).
Если в знаменателе был просто \(x\), а не \(|x|\), то будет \(y=-x\) при \(x\ne0\).
Обсуждение
2 сообщения199 б
199 б. Судя по фото, в задании
\[
y=-\frac{x^3}{|x|},\qquad x\ne 0.
\]
Раскрываем модуль:
\[ y= \begin{cases} x^2, & x<0,\\[2mm] -x^2, & x>0. \end{cases} \]
То есть:
- при \(x<0\) строим левую ветвь параболы \(y=x^2\);
- при \(x>0\) строим правую ветвь параболы \(y=-x^2\);
- точка \((0;0)\) выколота, потому что при \(x=0\) знаменатель равен нулю.
Полезные точки для построения:
\[ \begin{array}{c|cccccc} x & -3 & -2 & -1 & 1 & 2 & 3\\ \hline y & 9 & 4 & 1 & -1 & -4 & -9 \end{array} \]
Слева от оси \(Oy\) график идёт выше оси \(Ox\), справа — ниже. В начале координат — «дырка».
Свойства:
- область определения: \(x\ne0\);
- область значений: \(y\ne0\);
- нулей нет;
- функция нечётная: \(y(-x)=-y(x)\).
Если в твоём издании в числителе стоит \(x^2\), то будет
\[
y=-\frac{x^2}{|x|}=-|x|,\quad x\ne0:
\]
это две полупрямые \(y=-x\) при \(x>0\) и \(y=x\) при \(x<0\), с выколотой точкой \((0;0)\).
