2;3;4;5;ии иштеп беер

6-маселенин шартын текст же сүрөт түрүндө жөнөтүңүз — анан чыгарып, түшүндүрүп берем.

2–5-маселелердин толук, бирок кыскача чыгарылышы

Жалпы формула: \(\text{бир бөлүк}=\dfrac{\text{жалпы}}{\text{катыштын суммасы}}\), анан ар бир санды өз бөлүгүнө көбөйтөбүз.

2) \(2:3:5\), жалпы \(20\) л. Сумма: \(2+3+5=10\); бир бөлүк: \(20:10=2\) л. Апельсин \(2\cdot2=4\) л, алма \(3\cdot2=6\) л, ананас \(5\cdot2=10\) л. Текшерүү: \(4+6+10=20\) ✅

3) \(2:8:15\), жалпы \(100\) с. Сумма: \(2+8+15=25\); бир бөлүк: \(100:25=4\) с. Айдай \(2\cdot4=8\) с, Назгүл \(8\cdot4=32\) с, Жамийла \(15\cdot4=60\) с. Текшерүү: \(8+32+60=100\) ✅

4) Чиригени \(\frac{2}{9}\) → баары 9 бөлүк: чириген 2, таза 7. а) \(7:2\). б) \(20\) чириген алма = 2 бөлүк → 1 бөлүк \(=20:2=10\); таза \(=7\cdot10=70\) алма. Текшерүү: \(20+70=90\), \(\frac{2}{9}\cdot90=20\) ✅

5) Автобус менен \(\frac{3}{5}\) → баары 5 бөлүк: автобус 3, жөө 2. а) \(3:2\). б) \(24\) = 3 бөлүк → 1 бөлүк \(=24:3=8\); жөө \(=2\cdot8=16\) окуучу. Текшерүү: \(24+16=40\), \(\frac{3}{5}\cdot40=24\) ✅

Эгер «башындагы» деп 6-маселени айткан болсоңуз — анын шартын жазып же сүрөтүн жөнөтүңүз, ошону да ушундай кыскача чыгарып берем.

Кыскача жооп

1. а) \(6st\); б) \(10xy\); в) \(12m^2\)

2. а) \(30st\); б) \(-60xy\); в) \(-12m^2n\)

3. а) \(2xy+x^2\); б) \(15pq-3pr\); в) \(-6tu+10tv\)

4. а) \(2(x+1)\); б) \(3(x+2)\); в) \(7x(x+2)\)

5. а) \(3(y-1)\); б) \(4(y-2)\); в) \(y(7y-10)\)

6. а) \(5(x+y)\); б) \(4(x+2y)\); в) \(2(x-y)\); г) \(3(x-3y)\)

7. а) \(t(a+b)\); б) \(t(r-s)\); в) \(a(x+3y)\); г) \(m(b-5m)\)

8. Туура эмес. Себеби \(t(a+h)=ta+th\), ал эми берилген туюнтма \(ta+h\). Демек \(t\) биринчи кошулуучуда бар, экинчисинде жок — жалпы көбөйтүүчү жок.

1–2-көнүгүү: көбөйтүү

Сандарды сандарга, тамгаларды тамгаларга көбөйтөбүз:

• \(s(6t)=6st\);
• \((2x)(5y)=2\cdot5\cdot x\cdot y=10xy\);
• \((-6m)(-2m)=12m\cdot m=12m^2\);
• \(2(3s)(5t)=2\cdot3\cdot5\cdot st=30st\);
• \((-2)(5x)(6y)=-60xy\);
• \((-m)(3m)(4n)=-12m^2n\).

3-көнүгүү: кашаа ачуу

Кашаанын алдындагы көбөйтүүчүнү ичиндеги ар бир мүчөгө көбөйтөбүз:

• \(x(2y+x)=2xy+x^2\);
• \(3p(5q-r)=15pq-3pr\);
• \(-2t(3u-5v)=-6tu+10tv\) (минус \(\cdot\) минус = плюс).

4–7-көнүгүүлөр: көбөйтүүчүлөргө ажыратуу

Эреже: ар бир мүчөдө кайталанган жалпы көбөйтүүчүнү таап, кашаанын сыртына чыгарабыз.

• \(2x+2=2\cdot x+2\cdot1=2(x+1)\);
• \(3x+6=3(x+2)\);
• \(7x^2+14x=7x\cdot x+7x\cdot2=7x(x+2)\);
• \(3y-3=3(y-1)\);
• \(4y-8=4(y-2)\);
• \(7y^2-10y=y(7y-10)\) — 7 жана 10дун жалпы бөлүүчүсү жок, ошондуктан жалпысы тек \(y\);
• \(5x+5y=5(x+y)\);
• \(4x+8y=4(x+2y)\);
• \(2x-2y=2(x-y)\);
• \(3x-9y=3(x-3y)\);
• \(ta+tb=t(a+b)\);
• \(rt-st=t(r-s)\);
• \(ax+3ay=a(x+3y)\);
• \(bm-5m^2=m(b-5m)\).

Текшерүү жолу: кашааны кайра ачып, баштапкы туюнтма чыкпаса — ката кеткен. Мисалы, \(m(b-5m)=mb-5m^2\) ✅

8-көнүгүү

\(t(a+h)=ta+th\), демек \(ta+h\) менен дал келбейт. \(h\) мүчөсүндө \(t\) жок, ошондуктан \(t\)-ны жалпы көбөйтүүчү кылып чыгарууга болбойт. Бул туюнтманы (1ден башка) көбөйтүүчүлөргө ажыратууга болбойт.