написать задание 95 решение

Кратко:
а) \(y=0{,}2x^2\) — парабола с вершиной \(O(0;0)\), ветви вверх.
б) \(y=-10x^2\) — парабола с вершиной \(O(0;0)\), ветви вниз.

Как строить эскиз

1. Вершина обеих парабол — \((0;0)\).
2. Ось симметрии — ось \(Oy\).
3. Знак коэффициента \(a\):
   • \(a>0\) — ветви вверх;
   • \(a<0\) — ветви вниз.
4. Модуль \(|a|\) показывает «ширину»:
   • \(0{,}2<1\), поэтому график \(y=0{,}2x^2\) шире \(y=x^2\);
   • \(|-10|=10>1\), поэтому график \(y=-10x^2\) уже \(y=x^2\).
5. Для эскиза достаточно 3–4 точек.

Контрольные точки:

\[ y=0{,}2x^2:\quad (0;0),\ (\pm1;0{,}2),\ (\pm2;0{,}8),\ (\pm5;5). \]

\[ y=-10x^2:\quad (0;0),\ (\pm0{,}5;-2{,}5),\ (\pm1;-10). \]

а) \(y=0{,}2x^2\)

• Область определения: \(D(y)=(-\infty;+\infty)\).
• Область значений: \(E(y)=[0;+\infty)\), то есть \(y\ge 0\).
• Нуль функции: \(y=0\) при \(x=0\).
• \(y>0\) при \(x\ne 0\).
• Убывает на \((-\infty;0]\), возрастает на \([0;+\infty)\).
• Наименьшее значение: \(y_{\min}=0\) при \(x=0\).
• Наибольшего значения нет.
• Функция чётная: \(y(-x)=0{,}2(-x)^2=0{,}2x^2=y(x)\).

б) \(y=-10x^2\)

• Область определения: \(D(y)=(-\infty;+\infty)\).
• Область значений: \(E(y)=(-\infty;0]\), то есть \(y\le 0\).
• Нуль функции: \(y=0\) при \(x=0\).
• \(y<0\) при \(x\ne 0\).
• Возрастает на \((-\infty;0]\), убывает на \([0;+\infty)\).
• Наибольшее значение: \(y_{\max}=0\) при \(x=0\).
• Наименьшего значения нет.
• Функция чётная: \(y(-x)=-10(-x)^2=-10x^2=y(x)\).

Проверка: подставь \(x=-1\):
а) \(y=0{,}2\cdot 1=0{,}2\);
б) \(y=-10\cdot 1=-10\).
Это совпадает с точками на эскизах, значит знак и коэффициент применены верно.