Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x^2-5x+6=0
\]
имеет корни:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Как решать:
Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\).
Это \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \] значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка:
При \(x=2\):
\[
4-10+6=0.
\]
При \(x=3\):
\[
9-15+6=0.
\]
Оба корня подходят.
\[ \boxed{x_1=2,\ x_2=3} \]
Обсуждение
5 сообщенийРеши все в одном
\[ x^2-5x+6=0 \]
Находим дискриминант:
\[ D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]
Корни:
\[ x_{1,2}=\frac{5\pm \sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm 1}{2} \]
\[ x_1=\frac{4}{2}=2,\qquad x_2=\frac{6}{2}=3 \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3} \]
Строчке
\[ x^2-5x+6=0 \;\Rightarrow\; D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=1,\quad x_{1,2}=\frac{5\pm1}{2} \;\Rightarrow\; \boxed{x_1=2,\; x_2=3} \]
Реши
