Реши задание на изображении
Ответ: \(AM=\sqrt{13}\).
Как решать:
Медиана \(AM\) идёт из вершины \(A\) к середине стороны \(BC\).
Найдём середину \(M\) отрезка \(BC\): \[ M\left(\frac{1+5}{2};\frac{-4+2}{2}\right)=M(3;-1) \]Теперь найдём длину \(AM\) по формуле расстояния между точками: \[ AM=\sqrt{(3-0)^2+(-1-1)^2} \] \[ AM=\sqrt{9+4}=\sqrt{13} \]
Проверка по формуле медианы: \[ AM=\frac12\sqrt{2AB^2+2AC^2-BC^2} \] \[ AB^2=26,\quad AC^2=26,\quad BC^2=52 \] \[ AM=\frac12\sqrt{52+52-52}=\frac12\sqrt{52}=\sqrt{13} \]
Значит, \(AM=\sqrt{13}\).
Обсуждение
3 сообщения942 номер
Что такое медиана
Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Например, если \(M\) — середина стороны \(BC\), то \(AM\) — медиана, проведённая из вершины \(A\).
Свойства:
- все три медианы треугольника пересекаются в одной точке;
- эта точка делит каждую медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины.
В предыдущей задаче поэтому сначала искали середину \(BC\), а затем длину \(AM\).
По номеру 942 без условия решить нельзя — пришлите текст задания или его фото.
