Реши 8.29
Для функции \(y=-4x+8\):
а) С осью \(Oy\): \((0;8)\).
С осью \(Ox\): \((2;0)\).
б) Подставляем \(x\):
\[ \begin{aligned} x=0&\Rightarrow y=8,\\ x=1&\Rightarrow y=-4\cdot1+8=4,\\ x=2&\Rightarrow y=-4\cdot2+8=0,\\ x=3&\Rightarrow y=-4\cdot3+8=-4. \end{aligned} \]
То есть \(y=8;\,4;\,0;\,-4\).
в) Решаем относительно \(x\):
\[ y=0:\ -4x+8=0 \Rightarrow x=2; \] \[ y=4:\ -4x+8=4 \Rightarrow x=1; \] \[ y=8:\ -4x+8=8 \Rightarrow x=0. \]
То есть \(x=2;\,1;\,0\).
г) Функция убывает, потому что коэффициент при \(x\) равен \(-4\), а \(-4<0\).
Как построить график: отметьте точки \((0;8)\), \((1;4)\), \((2;0)\), \((3;-4)\) и проведите через них прямую. Это график функции \(y=-4x+8\); он идёт сверху слева вниз вправо.
Проверка: точки пересечения с осями действительно \((0;8)\) и \((2;0)\), а таблица значений согласуется с формулой.
Обсуждение
3 сообщенияПочему в так решается
Потому что график — это все точки \((x;y)\), координаты которых удовлетворяют уравнению \(y=-4x+8\). Отсюда и все действия.
1. Пересечение с осью \(Oy\).
На оси \(Oy\) у всех точек \(x=0\). Подставляем:
\[ y=-4\cdot0+8=8 \]
Значит, точка \((0;8)\).
2. Пересечение с осью \(Ox\).
На оси \(Ox\) у всех точек \(y=0\). Решаем:
\[ 0=-4x+8 \] \[ 4x=8 \] \[ x=2 \]
Значит, точка \((2;0)\).
3. Таблица значений.
Чтобы найти \(y\), просто подставляем нужный \(x\):
\[ x=1:\quad y=-4\cdot1+8=4 \]
То есть \(x=1\), \(y=4\).
4. Обратная таблица: по \(y\) находим \(x\).
Теперь известно \(y\), а \(x\) неизвестен. Поэтому решаем уравнение:
\[ 4=-4x+8 \] \[ -4x=4-8=-4 \] \[ x=1 \]
Так же получаются \(x=2\) при \(y=0\) и \(x=0\) при \(y=8\).
5. Почему функция убывает.
Коэффициент при \(x\) равен \(-4\). Когда \(x\) увеличивается на \(1\), \(y\) изменяется на \(-4\), то есть уменьшается на \(4\). Поэтому график идёт вниз слева направо.
Коротко: на осях одна координата равна нулю; в таблицу подставляем \(x\); обратно решаем уравнение относительно \(x\); знак коэффициента при \(x\) показывает, возрастает функция или убывает.
Реши 165
