Реши задание на изображении
На фото задачи 5–8; в тетради отмечен №6, поэтому начну с него.
Краткие ответы
| № | Ответ |
|---|---|
| 5 | \(v=9\) м/с; за \(3\) с — \(27\) м; за \(7\) с — \(63\) м |
| 6 | Быстрее тело I: \(v_I=5\) м/с, \(v_{II}=2\) м/с |
| 7 | Автомобиль ехал \(2\frac{2}{9}\) ч \(\approx 2{,}22\) ч; велосипедисту нужна скорость \(18\) км/ч |
| 8 | \(\displaystyle v=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\) |
Как это получается
№6 — главное
При равномерном движении путь \(s\) растёт пропорционально времени \(t\), поэтому скорость — это наклон графика: \[ v=\frac{s}{t}. \]
По рис. 44:
- тело I: например, за \(4\) с проходит \(20\) м: \[ v_I=\frac{20}{4}=5\ \text{м/с}; \]
- тело II: за \(5\) с проходит \(10\) м: \[ v_{II}=\frac{10}{5}=2\ \text{м/с}. \]
График тела I идёт круче, значит, его скорость больше.
Проверка: \(5>2\), всё сходится.
№5
На рис. 43 график скорости — горизонтальная прямая на уровне \(9\) м/с.
При равномерном движении:
\[
s=vt.
\]
Тогда:
\[
s(3)=9\cdot 3=27\ \text{м},
\qquad
s(7)=9\cdot 7=63\ \text{м}.
\]
№7
Оставшийся путь равен \(20\) км, а это половина всего пути. Значит, первая половина тоже \(20\) км, весь путь: \[ 20+20=40\ \text{км}. \]
Время на первой половине: \[ t_1=\frac{20}{90}=\frac{2}{9}\ \text{ч}. \] Время на второй половине: \[ t_2=\frac{20}{10}=2\ \text{ч}. \] Общее время: \[ t=\frac{2}{9}+2=\frac{20}{9}=2\frac{2}{9}\ \text{ч} \approx 2{,}22\ \text{ч}. \]
Велосипедист должен проехать \(40\) км за это же время: \[ v=\frac{40}{20/9}=18\ \text{км/ч}. \]
№8
Пусть каждая половина пути равна \(s\). Тогда весь путь \(2s\), а общее время: \[ t=\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}. \] Нужная постоянная скорость: \[ v=\frac{2s}{t} =\frac{2s}{\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}} =\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}. \]
То есть при двух одинаковых по длине участках средняя скорость считается не как среднее арифметическое, а по этой формуле.
