Реши 202 б

Краткий ответ: \[ \frac{x^2-16}{x^2-a^2}:\frac{x^2+4x}{x^3-a^2x+x^2-a^2} = \frac{(x-4)(x+1)}{x} = \frac{x^2-3x-4}{x}. \]

Как решать:

1. Раскладываем на множители: \[ x^2-16=(x-4)(x+4), \] \[ x^2+4x=x(x+4), \] \[ x^3-a^2x+x^2-a^2=(x^2-a^2)(x+1). \]

2. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{(x-4)(x+4)}{x^2-a^2}\cdot \frac{(x^2-a^2)(x+1)}{x(x+4)}. \]

3. Сокращаем общие множители \(x+4\) и \(x^2-a^2\): \[ \frac{(x-4)(x+1)}{x}. \]

Проверка. Пусть \(x=2,\ a=1\). Тогда исходное выражение равно \(-3\), и результат \[ \frac{(2-4)(2+1)}2=\frac{-2\cdot3}{2}=-3. \] Совпадает.

Для исходного выражения важно, что \(x\ne 0,-4,-1,\pm a\); \(x=4\) допустим, если \(a\ne\pm4\).