Реши задание на изображении
1 вариант
\(m=\dfrac{6+8}{2}=7\) дм
\(MN\) — средняя линия \(\triangle ACB\), поэтому
\(MN=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{6}{2}=3\) см\(AE:EB=2:5\), всего \(2+5=7\) частей:
\[ AE=\frac{2}{7}AB,\quad EB=\frac{5}{7}AB \] Построение: из \(A\) провести луч, отложить на нём 7 равных отрезков; соединить 7-ю точку с \(B\), через 2-ю точку провести прямую, параллельную этой линии.Пусть основания \(x\) и \(x+4\):
\[ \frac{x+(x+4)}{2}=7 \Rightarrow 2x+4=14 \Rightarrow x=5 \] Большее основание: \(5+4=9\).
Ответ: 1) 7 дм; 2) 3 см; 3) \(AE=\frac{2}{7}AB,\ EB=\frac{5}{7}AB\); 4) 9.
2 вариант, №1: \(\dfrac{4+10}{2}=7\) дм.
Обсуждение
2 сообщенияПродолжаю 2 вариант (№1 уже был решён ранее).
Средняя линия трапеции:
\[ m=\frac{4+10}{2}=7\text{ дм} \]\(M\) — середина \(AC\), \(K\) — середина \(AB\), значит \(KM\) — средняя линия \(\triangle ACB\).
\[ KM=\frac{BC}{2}=\frac{9}{2}=4{,}5\text{ см} \]\(AE:EB=4:3\), поэтому
\[ AE=\frac{4}{7}AB,\qquad EB=\frac{3}{7}AB \] Построение: из точки \(A\) провести луч и отложить на нём 7 равных отрезков. Соединить 7-ю точку с \(B\), затем через 4-ю точку провести прямую, параллельную этой линии. Её пересечение с \(AB\) — точка \(E\).Пусть меньшее основание \(x\), большее \(2x\):
\[ \frac{x+2x}{2}=12 \] \[ 3x=24 \Rightarrow x=8 \] Значит, основания равны 8 см и 16 см.
Ответы:
- \(7\) дм;
- \(4{,}5\) см;
- \(AE:EB=4:3\);
- \(8\) см и \(16\) см.
