Как выглядит линейная функция графиком, которая является 8 икс + 3 игрек + 4 равно нулю?
\[ 8x+3y+4=0 \]
Выразим \(y\):
\[ 3y=-8x-4 \]
\[ y=-\frac{8}{3}x-\frac{4}{3} \]
Ответ: график — прямая линия с угловым коэффициентом
\[ k=-\frac{8}{3} \]
и точкой пересечения с осью \(y\)
\[ (0;-\tfrac{4}{3}). \]
Так как \(k<0\), прямая убывает: при увеличении \(x\) значение \(y\) уменьшается.
Чтобы построить прямую, найдём две точки:
при \(x=0\):
\[ y=-\frac{4}{3} \] точка \(\left(0;-\frac{4}{3}\right)\);при \(y=0\):
\[ 8x+4=0 \Rightarrow x=-\frac{1}{2} \] точка \(\left(-\frac{1}{2};0\right)\).
Можно взять и контрольную точку \(x=1\):
\[ y=-\frac{8}{3}-\frac{4}{3}=-4, \]
то есть \((1;-4)\). Проверка:
\[ 8\cdot1+3\cdot(-4)+4=8-12+4=0. \]
Значит, нужно отметить эти точки и провести через них прямую.
Обсуждение
2 сообщенияДай похожий пример для тренировки
Вот два похожих примера для тренировки. Попробуй решить их сам, а ниже — ответы для проверки.
Пример 1
Постройте график линейной функции, заданной уравнением:
\[ 5x - 2y + 10 = 0 \]
Найдите:
- угловой коэффициент прямой;
- точки пересечения с осями координат.
Пример 2
Прямая проходит через точки:
\[ M(0; -3) \quad \text{и} \quad N(4; 1) \]
Составьте уравнение этой прямой.
Ответы для самопроверки
Пример 1
Выразим \(y\):
\[ -2y = -5x - 10 \]
\[ y = \frac{5}{2}x + 5 \]
Угловой коэффициент:
\[ k = \frac{5}{2} = 2{,}5 \]
Точка пересечения с осью \(y\): \((0; 5)\).
С осью \(x\): \(5x + 10 = 0 \Rightarrow x = -2\), точка \((-2; 0)\).
Прямая возрастает, так как \(k > 0\). Для построения отметь точки \((-2; 0)\) и \((0; 5)\) и проведи через них прямую.
Пример 2
Угловой коэффициент:
\[ k = \frac{1 - (-3)}{4 - 0} = \frac{4}{4} = 1 \]
Так как \(M(0; -3)\) лежит на оси \(y\), свободный член \(b = -3\).
Уравнение:
\[ y = x - 3 \]
или в общем виде:
\[ x - y - 3 = 0 \]
Если хочешь, могу дать ещё пример, где нужно по графику выбрать уравнение — как в задании на скриншоте.
