Найдите значение коэффициента b в задании линейной функции у = kx + b, параллельной прямой 2х + 4y + 5 = 0, проходящей через точку A(0; 1).
Кратко: \(b=1\).
Решение по шагам:
Приведём уравнение прямой к виду \(y=kx+b\): \[ 2x+4y+5=0 \] \[ 4y=-2x-5 \] \[ y=-\frac12x-\frac54 \] Значит, её угловой коэффициент: \[ k=-\frac12. \]
У параллельных прямых угловые коэффициенты равны, поэтому у искомой функции тоже \[ k=-\frac12. \] Она имеет вид: \[ y=-\frac12x+b. \]
Прямая проходит через точку \(A(0;1)\), то есть при \(x=0\) значение \(y=1\): \[ 1=-\frac12\cdot 0+b, \] \[ b=1. \]
Проверка: искомая функция \[ y=-\frac12x+1 \] проходит через \(A(0;1)\) и параллельна прямой \(2x+4y+5=0\), так как угловые коэффициенты обеих прямых равны \(-\frac12\).
Ответ: \(b=1\).
Обсуждение
7 сообщенийА если прямые перпендикулярны? Сопоставьте графики линейных функций и их задания по заданному чертежу. 8x - 3y - 20 = 0 8x + 3y + 4 = 0 4x - y = 0 4x - y = 0
Если прямые перпендикулярны, то для их угловых коэффициентов выполняется:
\[ k_1\cdot k_2=-1. \]
Для прямой \(2x+4y+5=0\):
\[ y=-\frac12x-\frac54,\quad k_1=-\frac12. \]
Значит, у перпендикулярной прямой:
\[ k_2=2. \]
Через точку \(A(0;1)\):
\[ 1=2\cdot0+b \quad\Rightarrow\quad b=1. \]
То есть перпендикулярная прямая:
\[
\boxed{y=2x+1}
\]
По второму заданию: чертёж не приложен, поэтому однозначно сопоставить графики и уравнения нельзя. Пока можно определить линии по их признакам:
\[ 8x-3y-20=0 \Rightarrow y=\frac83x-\frac{20}{3} \] — возрастающая, \(k=\frac83\), пересекает ось \(Oy\) ниже нуля.
\[ 8x+3y+4=0 \Rightarrow y=-\frac83x-\frac43 \] — убывающая, \(k=-\frac83\), пересекает ось \(Oy\) в точке \(-\frac43\).
\[ 4x-y=0 \Rightarrow y=4x \] — возрастающая, проходит через начало координат.
Четвёртое уравнение у вас записано так же:
\[ 4x-y=0. \] Возможно, должно быть \(4x+y=0\), тогда: \[ y=-4x \] — убывающая, проходит через начало координат.
Пришлите чертёж — и я сопоставлю каждую прямую с нужным уравнением.
По сетке определяем точки:
\[ O(0;0),\quad A(-1;-4),\quad B(1;-4),\quad C(-4;4),\quad D(4;4). \]
Тогда соответствие такое:
| Прямая | Уравнение |
|---|---|
| \(AO\) | \(y=4x\), то есть \(4x-y=0\) |
| \(OB\) | \(y=-4x\), то есть \(4x+y=0\) |
| \(AC\) | \(8x+3y+20=0\) |
| \(BD\) | \(8x-3y-20=0\) |
Проверим \(AC\):
\[ k=\frac{-4-4}{-1-(-4)}=-\frac83. \]
Подставляем точку \(A(-1;-4)\):
\[ y+4=-\frac83(x+1), \]
\[ 3y+12=-8x-8, \]
\[ 8x+3y+20=0. \]
Для \(BD\):
\[ k=\frac{4-(-4)}{4-1}=\frac83, \]
получаем:
\[ 8x-3y-20=0. \]
Итог:
- \(AO \to 4x-y=0\)
- \(OB \to 4x+y=0\)
- \(AC \to 8x+3y+20=0\)
- \(BD \to 8x-3y-20=0\)
В вашем списке уравнений, похоже, есть опечатки: для \(AC\) должно быть \(+20\), а не \(+4\); также два раза записано \(4x-y=0\), хотя для \(OB\) должно быть \(4x+y=0\).
А ничего-то, что у меня, а? 8 икс - 3 игрек - 20 равно 0 а во 2 8 икс + 3 игрек + 4 равно
Посмотри ещё раз внимательно, потому что у меня нету такого произведения. Как 8 икс + 3 игрек + 20 равно нулю, у меня такого нет?
Ты прав — в твоём задании вторая прямая именно
\[ 8x+3y+4=0, \]
а уравнения \(8x+3y+20=0\) у тебя нет. Я ошибся: взял не те точки и поэтому получил \(+20\). Это была моя ошибка, не твоя.
Правильные опорные точки для сопоставления:
\[ 8x-3y-20=0 \] \[ y=\frac83x-\frac{20}{3} \] проходит, например, через \((1;-4)\) и \((4;4)\). Наклон положительный, \(k=\frac83\).
\[ 8x+3y+4=0 \] \[ y=-\frac83x-\frac43 \] проходит через \((1;-4)\) и \((-2;4)\). Наклон отрицательный, \(k=-\frac83\).
\[ 4x-y=0 \] \[ y=4x \] проходит через \((0;0)\) и \((1;4)\). Возрастающая, проходит через начало координат.
Если последнее уравнение в списке — опечатка и должно быть \[ 4x+y=0, \] то \[ y=-4x. \] Она проходит через \((0;0)\) и \((-1;4)\), убывающая.
То есть строку с \(8x+3y+20=0\) из моего прошлого ответа надо убрать: её в твоём задании нет. Для \(8x+3y+4=0\) смотри на рисунке прямую, проходящую через \((1;-4)\) и \((-2;4)\).
