Зделай
№ 607. Кратко ответы:
а) \(1\); б) \(3\); в) \(1\frac78\); г) \(\frac12\); д) \(2\frac12\); е) \(4\); ж) \(\frac9{10}\); з) \(6\); и) \(3\); к) \(\frac12\); л) \(1\frac12\); м) \(1\).
Главные правила: смешанное число переводим в неправильную дробь; деление заменяем умножением на обратную дробь; умножение и деление без скобок выполняем слева направо.
Решения:
а)
\[
\frac23\cdot\frac67:\frac47
=\frac23\cdot\frac67\cdot\frac74=1.
\]
б) Сначала деление, потом умножение:
\[
\frac{11}{12}:\frac7{24}\cdot\frac{21}{22}
=\frac{11}{12}\cdot\frac{24}{7}\cdot\frac{21}{22}
=3.
\]
в)
\[
\frac{15}{16}:\frac38\cdot\frac34
=\frac{15}{16}\cdot\frac83\cdot\frac34
=\frac{15}{8}=1\frac78.
\]
г)
\[
\frac{13}{14}\cdot\frac7{25}:\frac{13}{25}
=\frac{13}{14}\cdot\frac7{25}\cdot\frac{25}{13}
=\frac12.
\]
д)
\[
4\frac12:6\frac34=\frac92:\frac{27}{4}
=\frac92\cdot\frac4{27}=\frac23,
\]
\[
3\frac34\cdot\frac23=\frac{15}{4}\cdot\frac23=\frac52=2\frac12.
\]
е)
\[
\left(2\frac27+1\frac17\right)\cdot1\frac16
=\left(\frac{16}{7}+\frac87\right)\cdot\frac76
=\frac{24}{7}\cdot\frac76=4.
\]
ж)
\[
6\frac12-4\frac14=\frac{13}{2}-\frac{17}{4}=\frac94,
\]
\[
\frac94:2\frac12=\frac94:\frac52
=\frac94\cdot\frac25=\frac9{10}.
\]
з)
\[
4\frac8{15}-1\frac13=\frac{68}{15}-\frac{20}{15}
=\frac{48}{15}=\frac{16}{5},
\]
\[
\frac{16}{5}\cdot1\frac78
=\frac{16}{5}\cdot\frac{15}{8}=6.
\]
и)
\[
2\frac23+1\frac56=\frac83+\frac{11}{6}
=\frac{16}{6}+\frac{11}{6}=\frac{27}{6}=\frac92,
\]
\[
\frac92:1\frac12=\frac92:\frac32
=\frac92\cdot\frac23=3.
\]
к)
\[
3\frac16-2\frac7{15}
=\frac{19}{6}-\frac{37}{15}
=\frac{95}{30}-\frac{74}{30}
=\frac{21}{30}=\frac7{10},
\]
\[
\frac7{10}:1\frac25=\frac7{10}:\frac75
=\frac7{10}\cdot\frac57=\frac12.
\]
л)
\[
1\frac23+2\frac49=\frac53+\frac{22}{9}
=\frac{15}{9}+\frac{22}{9}=\frac{37}{9},
\]
\[
4\frac{26}{27}-2\frac29
=\frac{134}{27}-\frac{20}{9}
=\frac{134}{27}-\frac{60}{27}
=\frac{74}{27},
\]
\[
\frac{37}{9}:\frac{74}{27}
=\frac{37}{9}\cdot\frac{27}{74}
=\frac32=1\frac12.
\]
м)
\[
6\frac1{24}-\frac23
=\frac{145}{24}-\frac{16}{24}
=\frac{129}{24}=\frac{43}{8},
\]
\[
3\frac12+1\frac78
=\frac72+\frac{15}{8}
=\frac{28}{8}+\frac{15}{8}=\frac{43}{8},
\]
\[
\frac{43}{8}:\frac{43}{8}=1.
\]
Проверка особенно видна в пункте м: обе скобки равны \(\frac{43}{8}\), поэтому частное равно \(1\).
