Диагональ OC ромба OBCN образует со стороной NC угол 22°. Найдите наибольший угол ромба.

Ответ: наибольший угол ромба равен \(136^\circ\).

Рассмотрим треугольник \(OCN\):

• в ромбе все стороны равны, поэтому \(CN=NO\);
• значит, треугольник \(OCN\) равнобедренный с основанием \(OC\);
• углы при основании равны:
  \[ \angle OCN=\angle CON=22^\circ. \]

Тогда угол при вершине \(N\):

\[ \angle CNO=180^\circ-22^\circ-22^\circ=136^\circ. \]

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\). Поэтому углы ромба:

\[ 136^\circ,\quad 44^\circ,\quad 136^\circ,\quad 44^\circ. \]

Наибольший из них — \(136^\circ\).

Проверка: \(136^\circ+44^\circ=180^\circ\), сумма всех углов \(2\cdot136^\circ+2\cdot44^\circ=360^\circ\). Всё сходится.