Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как рассуждать:

Уравнение
\[ x^2-5x+6=0 \] можно разложить на множители. Нужно найти два числа, которые:

• в произведении дают \(6\),
• в сумме дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Значит: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) ищем два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение \(q\). Если они найдены, уравнение раскладывается как \((x-a)(x-b)=0\), и корни — это \(a\) и \(b\).