Реши номер 12
Краткий ответ: для кодирования цвета пикселя использовали 24 бита (3 байта); максимальное число цветов в палитре — \(2^{24}=16\,777\,216\).
Как решать
Считаем число пикселей: \[ 1024\cdot512=2^{10}\cdot2^9=2^{19}=524\,288. \]
Переводим объём файла в биты. Считаем, что \(1\) Мбайт \(=1024\) Кбайт \(=2^{20}\) байт: \[ 1{,}5\ \text{Мбайт}=1{,}5\cdot2^{20}\ \text{байт} =1{,}5\cdot2^{23}\ \text{бит}=12\,582\,912\ \text{бит}. \]
Находим глубину цвета — сколько бит приходится на один пиксель: \[ i=\frac{V}{\text{число пикселей}} =\frac{12\,582\,912}{524\,288}=24\ \text{бита}. \]
Находим количество цветов: \[ N=2^i=2^{24}=16\,777\,216. \]
Проверка
24 бита — это 3 байта на пиксель. Тогда файл занимает \[ 524\,288\cdot3=1\,572\,864\ \text{байт} =1536\ \text{Кбайт}=1{,}5\ \text{Мбайт}. \] Всё сходится.
Принцип: в несжатом растровом файле объём равен «число пикселей × глубина цвета». Поэтому глубину находят делением объёма файла на количество пикселей, а число цветов — по формуле \(N=2^i\).
Обсуждение
2 сообщенияНапиши с дано
Дано:
- размер изображения: \(1024 \times 512\) пикселей;
- объём файла: \(V=1{,}5\) Мбайт;
- \(1\) Мбайт \(=1024\) Кбайт \(=2^{20}\) байт;
- изображение несжатое, каждый пиксель кодируется одинаковым числом бит.
Найти:
- \(i\) — глубину цвета (бит на один пиксель);
- \(N\) — максимальное количество цветов.
Решение:
Количество пикселей: \[ 1024\cdot512=2^{10}\cdot2^9=2^{19}=524\,288. \]
Переводим объём файла в биты: \[ V=1{,}5\text{ Мбайт} =1{,}5\cdot2^{20}\text{ байт} =1{,}5\cdot2^{23}\text{ бит} =12\,582\,912\text{ бит}. \]
Находим глубину цвета: \[ i=\frac{V}{1024\cdot512} =\frac{12\,582\,912}{524\,288}=24\text{ бита}. \]
Находим количество цветов: \[ N=2^i=2^{24}=16\,777\,216. \]
Ответ: глубина цвета — 24 бита; максимальное количество цветов — \(16\,777\,216\).
